SRM 508 DIV1 500pt(DP)

题目简述

给定一个大小为 n的序列(n<=10)R,要求你计算序列A₀, A₁, ..., A_{N-1的数量，要求A序列满足A0 + A1 + ... + AN-1 = A0 | A1 | ... | AN-1(0<=Ai<=R[i])}

题解

把n个数看成二进制，如果要求n个数的和等于n个数的或值，那么对于n个数的每一位，最多只可能有一个1,因为超过一个一就会产生进位。

由于第i个数如果当前位放置的是0，但 R[i]的当前位是1,那么之后的位置上就可以随意放了，没有限制，所以我们可以用DP[i][j]表示在第i位，当前状态为j的符合要求的方案数有多少(j的二进制中1表示放置的数没有限制，不然就是有限制)，用记忆化搜索很好实现～～

代码：

#define MOD 1000000009;
ll dp[65][1111];
vector<ll>r;
int n;
ll DP(int i, int mask)
{
    if (i == -1) return 1;
    ll &ret = dp[i][mask];
    if(ret!=-1) return ret;
    ret=0;
    int next = mask;
    for (int t = 0; t < n; t++)
        if (r[t] & (1LL << i))
            next |= (1 << t);
    ret += DP(i - 1, next);
    ret%=MOD;
    for (int t = 0; t < n; t++)
        if (mask & (1 << t))
        {
            ret += DP(i - 1, next);
            ret %= MOD;
        }
        else if (r[t] & (1LL << i))
        {
            ret += DP(i - 1, next ^ (1 << t));
            ret %= MOD;
        }
    return ret;
}
class YetAnotherORProblem
{
public:
    int countSequences(vector<long long> R)
    {
        n = R.size();
        r = R;
        memset(dp, -1, sizeof(dp));
        return DP(60, 0);
    }
};