[整除]
若a被b整除，即a是b的倍数，那么记作b|a（"|"是整除符号），读作"b整除a"或"a能被b整除"。b叫做a的约数（或因数），a叫做b的倍数。
[质因数分解]
把一个正整数数分解成几个质数的幂相乘的形式叫做质因数分解。
e.g.
10=2*5
16=24
18=2*32
[唯一分解定理]
唯一分解定理（算术基本定理）可表述为：任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数，那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积：
N=P1a1*P2a2*P3a3......Pnan
这里P1<P2<P3......<Pn且均为连续质数（如2，3，5，7，11......）。
[再谈整除]
有了质因数分解，我们再看整除。
e.g.
36/6=22*32/2*3=2(1)*3(1)=22-1*32-1=2*3=6
引用于洛谷2018 OI夏令营 - 普及组后期 PJ7-1 数学：简单数论与计数原理
如果m|n，那么n/m=2a1-b1*3a2-b2*5a3-b3...
此时当且仅当a1>=b1,a2>=b2...。因为一旦ax<bx，m/n就会出现分数。
这样我们就多了一种判断整除的方法：
只需对两个数m，n进行质因数分解，然后比较他们每一项的指数。如果m每一项的指数都大于等于n每一项的指数，那么m一定是n的倍数咯！
2019-02-05 15:45:29