二叉树的遍历

已知前序和中序，求后序遍历

假设前序遍历为 adbgcefh, 中序遍历为 dgbaechf 
前序遍历是先访问根节点，然后再访问子树的，而中序遍历则先访问左子树再访问根节点 
那么把前序的 a 取出来，然后查找 a 在中序遍历中的位置就得到 dgb a echf 
那么我们就知道 dgb 是左子树 echf 是右子树，因为数量要吻合 
所以前序中相应的 dbg 是左子树 cefh 是右子树 ；

下图为求出的二叉树的图形：

已知后序和中序，求前序遍历

后序遍历为 gbdehfca，中序遍历为 dgbaechf 
后序遍历中的最后一个元素是根节点，a，然后查找中序中a的位置 
把中序遍历分成 dgb a echf，而因为节点个数要对应 
后序遍历分为 gbd ehfc a，gbd为左子树，ehfc为右子树，这样又可以递归计算了
最后形成的二叉树如下图片所示：

这种题一般有二种形式，共同点是都已知中序序列。如果没有中序序列，是无法唯一确定一棵树的，证明略。

一、已知二叉树的前序序列和中序序列，求解树。

1、确定树的根节点。树根是当前树中所有元素在前序遍历中最先出现的元素。

2、求解树的子树。找出根节点在中序遍历中的位置，根左边的所有元素就是左子树，根右边的所有元素就是右子树。若根节点左边或右边为空，则该方向子树为空；若根节点左边和右边都为空，则根节点已经为叶子节点。

3、递归求解树。将左子树和右子树分别看成一棵二叉树，重复1、2、3步，直到所有的节点完成定位。

二、已知二叉树的后序序列和中序序列，求解树。

1、确定树的根。树根是当前树中所有元素在后序遍历中最后出现的元素。

2、求解树的子树。找出根节点在中序遍历中的位置，根左边的所有元素就是左子树，根右边的所有元素就是右子树。若根节点左边或右边为空，则该方向子树为空；若根节点左边和右边都为空，则根节点已经为叶子节点。

3、递归求解树。将左子树和右子树分别看成一棵二叉树，重复1、2、3步，直到所有的节点完成定位。

举例说明：根据已知求解二叉树

中序序列 HLDBEKAFCG
后序序列 LHDKEBFGCA

1、在后序序列LHDKEBFGCA中最后出现的元素为A，HLDBEK|A|FCG
2、在后序序列LHDKEB中最后出现的元素为B，HLD|B|EK|A|FCG
3、在后序序列LHD中最后出现的元素为D，HL|D|B|EK|A|FCG
4、在后序序列LH中最后出现的元素为H，H|L|D|B|EK|A|FCG
5、在后序序列KE中最后出现的元素为E，H|L|D|B|E|K|A|FCG
5、在后序序列FGC中最后出现的元素为C，H|L|D|B|E|K|A|F|C|G
6、所有元素都已经定位，二叉树求解完成。

                 A
              /     
             B       C
            /      /  
           D  E     F   G
          /    
         H      K                    
                                   
           L                     

代码如下：

Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware)http://www.CodeHighlighter.com/-->  1 /*
    功能: 1.利用树的前序和中序序列创建树
          2.利用树的后序和中序序列创建树
*/
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

char pre[50] = "ABDHLEKCFG";        //前序序列
char mid[50] = "HLDBEKAFCG";        //中序序列
char post[50] = "LHDKEBFGCA";        //后序序列

typedef struct _Node
{
    char v;
    struct _Node *left;
    struct _Node *right;
}Node, *PNode;

void PostTravelTree(PNode pn);        //树的后序递归遍历
void PreTravelTree(PNode pn);        //树的前序递归遍历
void PreMidCreateTree(PNode &pn, int i, int j, int len);        //利用前序中序序列创建树
void PostMidCreateTree(PNode &pn, int i, int j, int len);        //利用后序中序序列创建树
int Position(char c);                //确定c在中序序列mid中的下标,假设树的各个节点的值各不相同


int main() 
{ 
    PNode root1 = NULL, root2= NULL;

    PreMidCreateTree(root1, 0, 0, strlen(mid));
    PostTravelTree(root1); cout<<endl;    
    PostMidCreateTree(root2, strlen(post)-1, 0, strlen(mid));
    PreTravelTree(root2); cout<<endl;    

    return 0;
}


int Position(char c)
{
    return strchr(mid,c)-mid;
}


/*  利用前序中序序列创建树,参考了http://hi.baidu.com/sulipol/blog/item/f01a20011dcce31a738b6524.html
 *的实现,代码十分简洁,竟然只有短短的"令人发指"的8行,递归实在太彪悍了!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
 *        i: 子树的前序序列字符串的首字符在pre[]中的下标
 *        j: 子树的中序序列字符串的首字符在mid[]中的下标
 *      len: 子树的字符串序列的长度
 */
void PreMidCreateTree(PNode &pn, int i, int j, int len)
{
    if(len <= 0)
        return;
    
    pn = new Node;
    pn->v = pre[i];
    int m = Position(pre[i]);
    PreMidCreateTree(pn->left, i+1, j, m-j);            //m-j为左子树字符串长度
    PreMidCreateTree(pn->right, i+(m-j)+1, m+1, len-1-(m-j));    //len-1-(m-j)为右子树字符串长度
}


/*  利用后序中序序列创建树
 *        i: 子树的后序序列字符串的尾字符在post[]中的下标
 *        j: 子树的中序序列字符串的首字符在mid[]中的下标
 *      len: 子树的字符串序列的长度
 */
void PostMidCreateTree(PNode &pn, int i, int j, int len)
{
    if(len <= 0)
        return;

    pn = new Node;
    pn->v = post[i];
    int m = Position(post[i]);
    PostMidCreateTree(pn->left, i-1-(len-1-(m-j)), j, m-j);//注意参数:m-j左子树的长度,len-1-(m-j)右子树的长度
    PostMidCreateTree(pn->right, i-1, m+1, len-1-(m-j));
}


void PostTravelTree(PNode pn)        //后序递归遍历
{
    if(pn)
    {
        PostTravelTree(pn->left);    
        PostTravelTree(pn->right);
        cout<<pn->v<<" ";
    }
}


void PreTravelTree(PNode pn)        //前序递归遍历
{
    if(pn)
    {
        cout<<pn->v<<" ";
        PreTravelTree(pn->left);    
        PreTravelTree(pn->right);
    }
}