算法与数据结构（三）图算法

图的搜索技术是图算法领域的核心。

1、图的表示

　　通常采用两种方法表示一个图G=(V, E)，即邻接表和邻接矩阵。

　　邻接表，表示稀疏图，需要的存储空间为O(V+E)

　　邻接矩阵，表示稠密图，需要的存储空间为O(V^2)

2、广度优先搜索

　　广度优先搜索是Prim最小生成树算法和Dijkstra单源最短路径算法中的主要思想。广度优先搜索始终将已发现和未发现顶点之间的边界，沿其广度方向向外发展。因此，每一轮向外扩展都将节点分为三个集合：已搜索集合（BLACK）、未搜索集合（WHITE）、边缘集合（GRAY）。在程序中，用队列保存每一轮向外扩展的节点，保证向外扩展的有序性。

伪代码：

BFS(G, s)
    for each vertex u in V[G] - {s}
        do color[u] = WHITE
            d[u] = NAN
            pi[u] = NIL
    color[s] = GRAY
    d[s] = 0
    pi[s] = NIL
    Q = NULL
    ENQUEUE(Q, s)
    while Q != NULL
        do u = DEQUEUE(Q)
           for each v in Adj[u] //扩展邻接节点
                do if color[v] == WHITE
                   then color[v] = GRAY //边缘节点
                        d[v] = d[u] + 1
                        pi[v] = u
                        ENQUEUE(Q, v) //边缘节点入队列
           color[u] = BLACK

 dijkstra单源最短路径

对于一个图，假设有N个节点。

初始化distance[N]数组，保存节点到源点的距离，有直接连接的为边长，没有直接连接的为无穷大；

初始化path[N]数组，保存节点路径的前驱节点；

初始化visited[N]数组，将节点集合划分为以访问和未访问两类

进行N轮迭代：

　　首先用最近纳入已访问的节点来更新未访问节点的distance，distance[x]+vetex[x,y]<distance[y]?

　　选取当前未访问节点中distance最小的节点纳入已访问节点，path[x]=前一个纳入的节点

迭代的输出路径，用递归的方法处理正序变倒序的问题。