分考场（无向图着色问题）（dfs回溯）

问题描述

　　n个人参加某项特殊考试。
　　为了公平，要求任何两个认识的人不能分在同一个考场。
　　求是少需要分几个考场才能满足条件。

输入格式

　　第一行，一个整数n(1<n<100)，表示参加考试的人数。
　　第二行，一个整数m，表示接下来有m行数据
　　以下m行每行的格式为：两个整数a，b，用空格分开 (1<=a,b<=n) 表示第a个人与第b个人认识。

输出格式

　　一行一个整数，表示最少分几个考场。

样例输入

5
8
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
2 5
3 4
4 5

样例输出

4

样例输入

5
10
1 2
1 3
1 4
1 5
2 3
2 4
2 5
3 4
3 5
4 5

样例输出

5

 

解题思路：给你一个无向图，任意相邻节点颜色不相同的最少用颜色的数目，题目范围比较小，可以直接搜索，对于每一个人，我们搜索它可放房间的所有情况，注意剪枝。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>
#include<set>
#include<cmath>
#include<list>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<bitset>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define pushup() tree[rt]=tree[rt<<1]+tree[rt<<1|1]
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-6;
const ll mod=10007;
const int maxn=1000005;
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
const int dir[4][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
int ans,n,m,q,tot,cnt[105],vis[105][105],mp[105][105];
//cnt[i]表示第i个房间当前人数，mp[i][j]表示第i个房间的第j个人的编号
void dfs(int id,int sum){  //id表示当前分配的为编号为id的人，sum表示当前已分配房间数目为sum个
    if(sum>=ans)return;  //已经超过当前最优值，剪枝
    if(id>n){
        ans=min(ans,sum);
        return;
    }
    for(int i=1;i<=sum;i++){
        int tmp=0;
        for(int j=1;j<=cnt[i];j++){
            if(!vis[id][mp[i][j]]) tmp++;
            else break;
        }
        if(tmp==cnt[i]){ //当前房间可行，放置
            cnt[i]++;
            mp[i][cnt[i]]=id;
            dfs(id+1,sum);
            mp[i][cnt[i]]=0;  //回溯
            cnt[i]--;
        }
    }
    sum++;
    cnt[sum]++;
    mp[sum][1]=id;
    dfs(id+1,sum);  //开一个新房间放置
    mp[sum][1]=0;
    cnt[sum]--;
    sum--;
    return;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
    cin>>n>>m;
    ans=n;
    while(m--){
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        vis[u][v]=vis[v][u]=1;
    }
    dfs(1,0);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}