带分数 （全排列）

题目链接：http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T26

问题描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出格式

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1

100

样例输出1

11

样例输入2

105

样例输出2

6

 

解题思路：题目要求数字1-9每个数字只出现一次，我们便可以很容易想到全排列，对于每一种情况我们把它切成三段，然后判断。全排列可以用dfs实现，也可以用C++库函数实现。

dfs实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100005;
int n,a[10],vis[10];
ll ans;
void dfs(int x){
    if(x>9){
        ll x=0,y=0,z=0;
        for(int i=1;i<=9;i++){
            x=x*10+a[i];
            if(x>=n)break;
            for(int j=i+2;j<=9;j++){
                y=0,z=0;
                for(int k=i+1;k<j;k++)
                    y=y*10+a[k];
                for(int l=j;l<=9;l++)
                    z=z*10+a[l];
                if(y%z!=0)continue;
                if(x+y/z==n)ans++;
            }
        }
        return;
    }
    for(int i=1;i<=9;i++){
        if(!vis[i]){
            vis[i]=1;
            a[x]=i;
            dfs(x+1);
            vis[i]=0;
            a[x]=0;
        }
    }
}
int main(){
    cin>>n;
    dfs(1);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

全排列实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100005;
int n,a[10],vis[10];
ll ans;
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=9;i++)a[i]=i;
    do{
        ll x=0,y=0,z=0;
        for(int i=1;i<=9;i++){
            x=x*10+a[i];
            if(x>=n)break;
            for(int j=i+2;j<=9;j++){
                y=0,z=0;
                for(int k=i+1;k<j;k++)
                    y=y*10+a[k];
                for(int l=j;l<=9;l++)
                    z=z*10+a[l];
                if(y%z!=0)continue;
                if(x+y/z==n)ans++;
            }
        }
    }while(next_permutation(a+1,a+10));
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}