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  • Loj 10115 「一本通 4.1 例 3」校门外的树 (树状数组)

    题目链接:https://loj.ac/problem/10115

    题目描述

    原题来自:Vijos P1448

    校门外有很多树,学校决定在某个时刻在某一段种上一种树,保证任一时刻不会出现两段相同种类的树,现有两种操作:

    • K=1,读入l,r 表示在l  到 r 之间种上一种树,每次操作种的树的种类都不同;
    • K=2,读入 l,r 表示询问 l 到 r 之间有多少种树。

    注意:每个位置都可以重复种树。

    输入格式

    第一行  表示道路总长为 n,共有  m个操作;
    接下来 m 行为 m 个操作。

    输出格式

    对于每个 K=2 输出一个答案。

    样例

    样例输入

    5 4
    1 1 3
    2 2 5
    1 2 4
    2 3 5
    

    样例输出

    1
    2
    

     

    解题思路:开始怎么想都不知道怎么维护不同段中树的种类是否相同的情况,感觉这题有个思维技巧还是挺难想的,就是我们要开两个数组,sum1分别维护左端点的数目,另一个数组sum2维护右端点的数目。这样区间[l,r]的树的种类的数目就是1-r中左端点的数目减去1-(l-1)中右端点的数目,即表示为sum1[r]-sum2[l-1]。

    如图假如我们第一次在区间a[2,6]种上一种树,然后再在区间b[5,10]种上一种树,这时我们要统计区间c[8,12]中树的种类数目,我们就统计[1,12]中左端点的数目即 sum1[12]等于2,说明有两种树可能在给定区间内,然后我们再求区间[1,7]中右端点的数目即sum2[7-1]=1,表示有一种树完全在给定区间左边,并不是我们要求的,所以减去就好了,所以答案就为sum1[12]-sum2[7-1]了。

    代码:

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<cmath>
    #include<map>
    #include<algorithm>
    #include<queue>
    #define mod 1000000007
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int maxn=5e4+10;
    int n,m,k,l,r,sum1[maxn],sum2[maxn];
    //sum1[i]表示的是区间[1,i]中左端点的数目,sum2[i]表示的是区间[1,i]右端点的数目; 
    int lowbit(int x){return x&(-x);}
    void update1(int x,int val){ //更新左端点的数目 
        while(x<=maxn){
            sum1[x]+=val;
            x+=lowbit(x);
        }
    }
    void update2(int x,int val){  //更新右端点的数目 
        while(x<=maxn){
            sum2[x]+=val;
            x+=lowbit(x);
        }
    }
    int ask1(int x){  //查找区间[1,x]中左端点的数目 
        int res=0;
        while(x){
            res+=sum1[x];
            x-=lowbit(x);
        }
        return res;
    }
    int ask2(int x){  //查找区间[1,x]中右端点的数目 
        int res=0;
        while(x){
            res+=sum2[x];
            x-=lowbit(x);
        }
        return res;
    }
    int main(){
        cin>>n>>m;
        while(m--){
            cin>>k>>l>>r;
            if(k==1){
                update1(l,1); update2(r,1);
            }else{
                cout<<ask1(r)-ask2(l-1)<<endl;
            }
        }
        return 0;
    }
     
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zjl192628928/p/10630450.html
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