BZOJ2588 树上静态第k大

题意翻译

给你一棵有n个结点的树，节点编号为1~n。

每个节点都有一个权值。

要求执行以下操作：

U V K：求从节点u到节点v的第k小权值。

输入输出格式

输入格式

第一行有两个整数n和m（n，m≤100000） 第二行有n个整数。 第i个整数表示第i个节点的权值。

接下来的n-1行中，每行包含两个整数u v，表示u和v之间有一条边。

接下来的m行，每行包含三个整数U V K，进行一次操作。

输出格式

对于每个操作，输出结果。

解题思路：和序列上的静态主席树差不多

我们先想序列上的做法。对于一个位置i，先令root[i]=root[i-1]，然后再在root[i里面插入a[i]。这样每一个位置实际上维护了[1,n]的信息。
同理，放到树上，对于一个节点i，先令root[i]=root[fa[i]]，然后再在root[i]里面插入a[i]。这样每一个位置实际上维护了这个节点到根的信息。
查询的时候，对于序列上的情况，我们只需要用root[r]-root[l-1]，就可以得到需要的信息了。
放到树上，对于一个询问(u,v)，我们需要用root[u]+root[v]-root[lca]-root[fa[lca]]，得到需要的信息。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=100005;
int n,m,sz,a[maxn],head[maxn],fa[maxn][55],dep[maxn],cnt,tot,root[maxn*40];
struct node{
    int l,r,sum;
}T[maxn*40];
vector<int> v;
struct Edge{
    int u,v,next;
}edge[maxn*2];
void add(int u,int v){
    edge[tot].v=v;
    edge[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}
int getid(int x){
    return lower_bound(v.begin(),v.end(),x)-v.begin()+1;
}
void update(int l,int r,int &x,int y,int pos){
    T[++cnt]=T[y],T[cnt].sum++,x=cnt;
    if(l==r) return;
    int mid=(l+r)/2;
    if(pos<=mid) update(l,mid,T[x].l,T[y].l,pos);
    else update(mid+1,r,T[x].r,T[y].r,pos);
}
void dfs(int u,int pre){
    dep[u]=dep[pre]+1;
    fa[u][0]=pre;
    for(int i=1;i<=25;i++)
        fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].v;
        if(v==pre) continue;
        update(1,sz,root[v],root[u],getid(a[v]));
        dfs(v,u);
    }
}
int lca(int x,int y){
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    for(int i=25;i>=0;i--){
        if(dep[x]-(1<<i)>=dep[y]) x=fa[x][i];
    }
    if(x==y) return x;
    for(int i=25;i>=0;i--){
        if(fa[x][i]!=fa[y][i])
            x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    }
    return fa[x][0];
}
int query(int l,int r,int x,int y,int lc,int flc,int k){
    if(l==r) return l;
    int mid=(l+r)/2,sum=0;
    sum=T[T[x].l].sum+T[T[y].l].sum-T[T[lc].l].sum-T[T[flc].l].sum;
    if(k<=sum) return query(l,mid,T[x].l,T[y].l,T[lc].l,T[flc].l,k);
    else return query(mid+1,r,T[x].r,T[y].r,T[lc].r,T[flc].r,k-sum);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),v.push_back(a[i]);
    sort(v.begin(),v.end()),v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());
    sz=v.size();
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v); add(v,u);
    }
    update(1,sz,root[1],root[0],getid(a[1]));
    dfs(1,0);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y,k;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
        int lc=lca(x,y);
        printf("%d
",v[query(1,sz,root[x],root[y],root[lc],root[fa[lc][0]],k)-1]);
    }
    return 0;
}