牛客网Wannafly挑战赛25A 因子（数论 素因子分解）

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64bit IO Format: %lld

题目描述

令 X = n!, 给定一大于1的正整数p 求一个k使得 p ^k | X 并且 p ^(k + 1) 不是X的因子。

输入描述:

两个数n, p (1e18>= n>= 10000 >= p >= 2)

输出描述:

一个数
表示k

示例1

输入

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10000 12

输出

复制

4996


解题思路：想说比赛的时候数据范围看错了，一直段错误的要哭了。。。首先，我们知道对于任意一个数，我们都可以把他拆分成若干素因子乘积的形式如n=p^x+q^y+……r^z（p，q，……，r为素数），因为p<=n,所以p一定是n！的一个因子，所以p中含有的素因子n！中必定含有，并且幂次小于等于n！中该素因子的幂次。我们需要求一个k使得 p ^k | X 并且 p ^(k + 1) 不是X的因子，所以我们只要求p分解所得的每个素因子x的幂次ccount(x),对应于n！素因子分解中x的幂次count(x),用count(x)/ccount(x)再取最小值即为答案。

附上代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,p,cnt;
ll count(ll k) //计算x！的质因数分解中质因子k的幂
{
    ll tot=0,x=n;
    while(x)
    {
        tot+=x/k;
        x/=k;
    }
    return tot;
}
ll ccount(ll x)  //计算x的质因数分解中质因子y的幂
{
    ll tot=0;
    while(p%x==0)
    {
        tot++;
        p/=x;
    }
    return tot;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&p);
    ll ans=1e18;
    for(int i=2;i<=p;i++)
        if(p%i==0)
        ans=min(ans,count(i)/ccount(i));
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}