【JZOJ4816】【NOIP2016提高A组五校联考4】label

题目大意：有一棵(n)个点的树，你要给每个点赋一个([1,m])内的整数权值，使得相邻两个点的权值差至少为(k)，问方案数。
(n,kleq 100,mleq 10^9)

Solution

设(f[i][j])表示(i)为根的子树满足条件，而(i)的权值为(j)的方案数，转移用前缀和优化。
通过打表可以发现(f[i][j])是对称的，即(f[i][j]=f[i][m-j+1])，并且左边最多有((n-1)*k)个不同的数，中间的一段都是相同的。于是我们记录前((n-1)*k)个状态，以及(pos[i])表示从哪一位开始都是相同的，就能(O(1))求出前缀和了。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N=107,M=10017;
const ll P=1000000007;

int T,n,m,k;
ll f[N][M],s[N][M],pos[N];

int tot,st[N],to[N<<1],nx[N<<1];
void add(int u,int v){to[++tot]=v,nx[tot]=st[u],st[u]=tot;}

ll sum(int u,int j){
	ll ret=0;
	if(j<=10010)return s[u][j];
	else if(j<pos[u])return s[u][j];
	else{
		ret=(ret+s[u][pos[u]-1])%P;
		if(j<=m-pos[u]+1)ret=(ret+f[u][pos[u]]*(j-pos[u]+1)%P)%P;
		else{
			ret=(ret+f[u][pos[u]]*(m-2*pos[u]+2)%P)%P;
			ret=(ret+s[u][pos[u]-1]-s[u][m-j]+P)%P;
		}
		return ret;
	}
}

void dfs(int u,int from){
	for(int i=st[u];i;i=nx[i])if(to[i]!=from)dfs(to[i],u);
	for(int j=1;j<=10010&&j<=m;++j){
		f[u][j]=1;
		for(int i=st[u];i;i=nx[i])if(to[i]!=from){
			if(k==0)f[u][j]=f[u][j]*sum(to[i],m)%P;
			else{
				ll tmp=0;
				if(j-k>0)tmp=(tmp+sum(to[i],j-k))%P;
				if(j+k<=m)tmp=(tmp+sum(to[i],m)-sum(to[i],j+k-1)+P)%P;
				f[u][j]=f[u][j]*tmp%P;
			}
		}
	}
	for(int j=1;j<=10010&&j<=m;++j)if(f[u][j]==f[u][j+1]){pos[u]=j;break;}
	for(int j=1;j<=10010&&j<=m;++j)s[u][j]=(s[u][j-1]+f[u][j])%P;
}

int main(){
	freopen("label.in","r",stdin);
	//freopen("label.out","w",stdout);
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		tot=0;
		memset(st,0,sizeof(st));
		memset(f,0,sizeof(f));
		memset(s,0,sizeof(s));
		memset(pos,0,sizeof(pos));
		memset(to,0,sizeof(to));
		memset(nx,0,sizeof(nx));
		scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
		for(int i=1,u,v;i<n;++i)scanf("%d%d",&u,&v),add(u,v),add(v,u);
		dfs(1,0);
		printf("%lld
",sum(1,m));
	}
	return 0;
}