第三次作业

参考书《数据压缩导论（第4版）》  Page 100

 5、给定如表4-9所示的概率模型，求出序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁ 的实值标签。

 

    解：由题意知   P(a₁)=0.2  P(a₂)=0.3  P(a₃)=0.5;

             据X(a_i)=i,所以X(a₁)=1，X(a₂)=2，X(a₃)=3，即序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁为113231；

             又据概率密度可知累积密度，即F_x(0)=0, F_x(1)=P(a₀)+ P(a₁)=0.2, 

             F_x(2)=P(a₁)+ P(a₂)=0.5, F_x(3)=P(a₁)+ P(a₂)+P(a₃)=1;

             因为u⁽ⁿ⁾=l^(n-1)+(u^(n-1)-l^(n-1))*F_x(x_n)

                l⁽ⁿ⁾=l^(n-1)+(u^(n-1)-l^(n-1))*F_x(x_n-1)

             所以

             (1)当出现该序列第一个元素a₁时：

               u¹=l⁰+(u⁰-l⁰)*F_x(1)=0.2;

               l¹=l⁰+(u⁰-l⁰)*F_x(0)=0;   

            (2)出现该序列第二个元素a₁时 ：

               u²=l¹+(u¹-l¹)*F_x(1)=0.04;

                l²=l¹+(u¹-l¹)*F_x(0)=0;   

            (3)出现该序列第三个元素a₃时 ：

               u³=l²+(u²-l²)*F_x(3)=0.04;

              l³=l²+(u²-l²)*F_x(2)=0.02;

            (4) 出现该序列第四个元素a₂时 ：

              u⁴=l³+(u³-l³)*F_x(2)=0.03;

             l⁴=l³+(u³-l³)*F_x(1)=0.024;

            (5)出现该序列第五个元素a₃时 ：

              u⁵=l⁴+(u⁴-l⁴)*F_x(3)=0.03;

             l⁵=l⁴+(u⁴-l⁴)*F_x(2)=0.027;

            (6) 出现该序列第六个元素a₁时 ：

              u⁶=l⁵+(u⁵-l⁵)*F_x(1)=0.0276;

             l⁶=l⁵+(u⁵-l⁵)*F_x(0)=0.027;

           所以该序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁的实值标签T(a₁a₁a₃a₂a₃a₁)=u⁶+l⁶/2=0.0273

6、对于表4-9所示的概率模型，对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码。

    解：依题意得：

             F_x(0)=0,

                 F_x(1)=P(a₀)+ P(a₁)=0.2, 

                 F_x(2)=P(a₁)+ P(a₂)=0.5,

                 F_x(3)=P(a₁)+ P(a₂)+P(a₃)=1;

            所以据已知条件，可以编写如下程序：

            

            

           程序输出结果为：

           

          所以编程实现得标签为0.63215699的长度为10的序列，解码为3221213223.