1003. Emergency (25) 最小生成树

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题目大意：n个城市，m条路径，每条路径有个距离值，每个城市有一个权重值vi,随意给出一个起点s和终点e，求出从s到e的最短路径的同时，尽可能保证路径上的城市的权重和最大。用prime算法求最短路径的同时，实时更新每个城市的最大权重和以及走到该城市的可能数。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define maxn 505
bool vis[maxn];  //vis[i]标记是否已经确定了从起点到城市i的路径
int fa[maxn];   //fa[i]表示i城市的上一个城市下标
int w[maxn];    //w[i]表示走到i城市的路径上的权重和
int d[maxn];    //d[i]表示从起点走到i城市的最短距离
int c[maxn];    //c[i]表示走到i城市的可能数
typedef struct edge{
    int from,to,dist;
}Edge;
vector<int> city[maxn];               //保存每个节点的边
vector<int> pres[maxn];              //保存相同距离下所有前驱的节点
Edge edges[maxn*maxn];
int count = 0;
int n,m,s,e;
//建边
void build_edges(int from,int to,int dist){
    edges[count].dist = dist;
    edges[count].from = from;
    edges[count].to = to;
    city[from].push_back(count);
    count ++;
}

int dfs(int x){
    for(int i =0;i < city[x].size();i ++){
        int t = city[x][i];
        int to = edges[t].to;
        int dist = edges[t].dist;
        if(dist + d[x] == d[to]){
            int pre = fa[to];
            pres[to].push_back(x);  //相同距离，添加该节点进前驱节点数组
            if(w[x] > w[pre]){     //相同距离的，选择权重和大的作为前驱结点
                w[to] += (w[x] - w[pre]);
                fa[to] = x;
            }
        }
        else if(dist + d[x] < d[to]){
            d[to] = dist + d[x];
            fa[to] = x;
            w[to] += w[x];
            pres[to].clear();  //存在更短的距离，清空前驱节点数组后添加当前前驱节点
            pres[to].push_back(x);
        }
    }
    int min_dist = 10000000;
    int next;
    //选出路径最短的（且未完成）节点
    for(int i = 0;i < n;i ++){
        if(!vis[i] && d[i] < min_dist){
            next = i;
            min_dist = d[i];
        }
    }
    vis[next] = true;
    //计算路径可能数，遍历所有前驱节点的路径数
    for(int j = 0;j < pres[next].size();j ++){
        c[next] += c[pres[next][j]];
    }
    //返回节点标记，结束当前函数，而不是在这里直接dfs,避免堆栈溢出
    return next;
}
int main()
{

    cin >> n >> m >> s >> e;
    for(int i = 0;i < n;i ++){
        cin >> w[i];
        d[i] = 1000000000;
        vis[i] = false;
        fa[i] = -1;
        c[i] = 0;
    }
    for(int i = 0;i < m;i ++){
        int from,to,dist;
        cin >> from >> to >> dist;
        build_edges(from,to,dist);
        build_edges(to,from,dist);
    }
    vis[s] = 1;
    d[s] = 0;
    c[s] = 1;
    while(true){
        int res = dfs(s);
        if(res == e){
            break;
        }else{
            s = res;
        }
    };
    cout << c[e] << " " << w[e];
    return 0;
}