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  • [ACM_动态规划] POJ 1050 To the Max ( 动态规划 二维 最大连续和 最大子矩阵)

    Description

    Given a two-dimensional array of positive and negative integers, a sub-rectangle is any contiguous sub-array of size 1*1 or greater located within the whole array. The sum of a rectangle is the sum of all the elements in that rectangle. In this problem the sub-rectangle with the largest sum is referred to as the maximal sub-rectangle. 
    As an example, the maximal sub-rectangle of the array: 

    0 -2 -7 0 
    9 2 -6 2 
    -4 1 -4 1 
    -1 8 0 -2 
    is in the lower left corner: 

    9 2 
    -4 1 
    -1 8 
    and has a sum of 15. 

    Input

    The input consists of an N * N array of integers. The input begins with a single positive integer N on a line by itself, indicating the size of the square two-dimensional array. This is followed by N^2 integers separated by whitespace (spaces and newlines). These are the N^2 integers of the array, presented in row-major order. That is, all numbers in the first row, left to right, then all numbers in the second row, left to right, etc. N may be as large as 100. The numbers in the array will be in the range [-127,127].

    Output

    Output the sum of the maximal sub-rectangle.

    Sample Input

    4
    0 -2 -7 0 9 2 -6 2
    -4 1 -4  1 -1
    
    8  0 -2

    Sample Output

    15

    Source

     

    题目大意:给一个n*n的整数矩阵,找出一个子矩阵使其和最大。

    解题思路:• 该题其实就是最大连续和问题在二维空间上的推广。

                  • 先来看一下一维的最大连续和问题:

                 ♣ 给出一个长度为n的序列A1,A2,A3.....An,求一个连续子序列Ai,Ai+1,....Aj使得元素总和最大。

               ♥ 我们以temp[i]表示以Ai结尾的子段中的最大子段和。在已知temp[i]的情况下,求temp [i+1]的方法是:

                           如果temp[i]>0 temp [i+1]= temp[i]+ai(继续在前一个子段上加上ai),否则temp[i+1]=ai(不加上前面的子段);

                           也就是说 状态转移方程:temp[i] = (temp[i-1]>0?temp[i-1]:0)+buf[i];

     1 int getMax(int buf[107],int n){
     2     int temp[107],max=n*(-127);
     3     memset(temp,0,sizeof(temp));
     4     for(int i=1;i<=n;i++){
     5         temp[i] = (temp[i-1]>0?temp[i-1]:0)+buf[i];
     6         if(max<temp[i])
     7             max=temp[i];
     8     }
     9     return max;
    10 }//求n元素序列buf[]的最大连续和函数

                  • 对于本题可以暴力枚举i到j行,针对每一个i到j行的一列元素求和就将i到j行的2维情况转化为1维情况:如:

                      0    -2  -7  0

                         9    2  -6  2

                         -4  1  -4   7

                         -1  8  0   -2

           取i=2,j=4,压缩为4(9 -4 -1),11(2 1 8),-10(-6 -4 0),7(2 7 -2)新的一维buf[]={4,11,-10,7},

                    然后求出buf[]的最大连续和就是2到4行范围内的最大矩阵的值。这样2层循环暴力所有i到j的情况取最大值即可!

     1 #include<iostream>
     2 using namespace std;
     3 int rect[105][105];//2维矩阵
     4 int n,Max;;
     5 int buf[105];//中间1维矩阵
     6 int getMax(){
     7     int Temp[105],max=n*(-127);
     8     memset(Temp,0,sizeof(Temp));
     9     for(int i=1;i<=n;i++){
    10         Temp[i]=(Temp[i-1]>0 ? Temp[i-1] : 0 )+buf[i];
    11         if(max<Temp[i])
    12             max=Temp[i];
    13     }
    14     return max;
    15 }//求最大连续和
    16 void read(){
    17     for(int i=0;i<n;i++)
    18         for(int j=0;j<n;j++)
    19             cin>>rect[i][j];
    20 }//读入
    21 int solve(){
    22     Max=-127*n;
    23     for(int i=0;i<n;i++){
    24         for(int j=i;j<n;j++){//2层循环暴力所有i到j组合
    25             memset(buf,0,sizeof(buf));//压缩,2维变1维
    26             for(int k=0;k<n;k++)
    27                 for(int L=i;L<=j;L++)
    28                     buf[k]+=rect[k][L];
    29             int d=getMax();//获得最大连续和
    30             if(d>Max)Max=d;//更新Max值
    31         }
    32     }
    33     return Max;
    34 }//2维变1维暴力
    35 int main(){
    36     while(cin>>n){
    37         read();
    38         solve();
    39         cout<<Max<<'
    ';
    40     }return 0;
    41 }

     

     

     

     

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zjutlitao/p/3556032.html
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