[算法][递归] 棋盘覆盖

>_<: 问题描述：

在一个2k×2k 个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其它方格不同，称该方格为一特殊方格，且称该棋盘为一特殊棋盘。在棋盘覆盖问题中，要用图示的4种不同形态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。

>_<: 解决方法：

当k>0时，将2^k X 2^k 棋盘分割为4个2^(k-1) X 2^(k-1)子棋盘，特殊格必位于四块小的棋盘之一中，其余3个子棋盘无特殊方格，为了将这3个无特殊的格子棋盘转化为特殊棋盘，我们可以用一个L型的骨牌覆盖这3个较小的企盼汇合处，从而将问题转化为4个较小规模的企盼覆盖问题，递归使用这种分割，直至棋盘划分为1的棋盘。

#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
int tile=1;                   //L型骨牌的编号(递增)
int board[100][100];//棋盘
/*****************************************************
* 递归方式实现棋盘覆盖算法
* 输入参数：
* tr--当前棋盘左上角的行号
* tc--当前棋盘左上角的列号
* dr--当前特殊方格所在的行号
* dc--当前特殊方格所在的列号
* size：当前棋盘的:2^k
*****************************************************/
void chessBoard(int tr,int tc,int dr,int dc,int size){
    if(size==1)//棋盘方格大小为1,说明递归到最里层
        return;
    int t=tile++;//每次递增1
    int s=size/2;//棋盘中间的行、列号(相等的)

    //检查特殊方块是否在左上角子棋盘中
    if(dr<tr+s && dc<tc+s)//在
        chessBoard(tr,tc,dr,dc,s);
    else{//不在，将该子棋盘右下角的方块视为特殊方块
        board[tr+s-1][tc+s-1]=t;
        chessBoard(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);
    }

    //检查特殊方块是否在右上角子棋盘中
    if(dr<tr+s && dc>=tc+s)//在
        chessBoard(tr,tc+s,dr,dc,s);
    else{//不在，将该子棋盘左下角的方块视为特殊方块
        board[tr+s-1][tc+s]=t;
        chessBoard(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);
    }

    //检查特殊方块是否在左下角子棋盘中
    if(dr>=tr+s && dc<tc+s)//在
        chessBoard(tr+s,tc,dr,dc,s);
    else{//不在，将该子棋盘右上角的方块视为特殊方块
        board[tr+s][tc+s-1]=t;
        chessBoard(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);
    }

    //检查特殊方块是否在右下角子棋盘中
    if(dr>=tr+s && dc>=tc+s)//在
        chessBoard(tr+s,tc+s,dr,dc,s);
    else{//不在，将该子棋盘左上角的方块视为特殊方块
        board[tr+s][tc+s]=t;
        chessBoard(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);
    }
}

void main(){
    while(true){
        memset(board,0,sizeof(board));
        tile=1;

        int size;

        cout<<"输入棋盘的size(大小必须是2的n次幂): ";
        cin>>size;
        int index_x,index_y;
        cout<<"输入特殊方格位置的坐标: ";
        cin>>index_x>>index_y;

        chessBoard (0,0,index_x,index_y,size);

        cout<<endl;
        for(int i=0;i<size;i++){//输出棋盘覆盖
            for(int j=0;j<size;j++ )
                cout<<setw(3)<<board[i][j]<<" ";
            cout<<endl;
        }
        cout<<endl;
    }
}