uvalive3295Counting Triangles

题意：给出一个a*b的网格，在网格上取不共线的三点构成三角形，求三角形总数。

分析：就是一一道简单的组合数计算题目，设总结点数为n，则取三个节点的个数为C（n，3），然后减去横向、竖向、斜向的三点共线的个数即可，斜线三点共线等价于所枚举的矩形的长宽成倍数关系，即gcd不为1

代码：

#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
long long gcd(long long a, long long b){
    if(a%b==0) return b;
    return gcd(b, a%b);
}
int main(){
    long long a, b;
    int cas = 1;
    while(scanf("%lld%lld", &a, &b)!=EOF && (a||b)){
        long long n = (a+1)*(b+1);
        long long sum1 = n*(n-1)*(n-2)/6;        //C(n,3)
        long long sum2 = (b+1)*(a+1)*a*(a-1)/6 + (a+1)*(b+1)*b*(b-1)/6;        //横向或竖向三点共线的个数
        long long sum3 = 0;        //斜线上三点共线的个数的一半
        int i, j;
        for(i=2; i<=a; i++)
            for(j=2; j<=b; j++)
                sum3 += (gcd(i,j)-1) * (a-i+1) * (b-j+1);
        a++;b++;
        long long ans = sum1 - 2*sum3 - sum2;
        printf("Case %d: %lld\n", cas++, ans);
    }
    return 0;
}