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  • UVA3295

    题意:给出一个a*b的网格,在网格上取不共线的三点构成三角形,求三角形总数。
    分析:就是一一道简单的组合数计算题目,设总结点数为n,则取三个节点的个数为C(n,3),然后减去横向、竖向、斜向的三点共线的个数即可,斜线三点共线等价于所枚举的矩形的长宽成倍数关系,即gcd不为1

    代码如下:

    #include <stdio.h>
    #include <iostream>
    using namespace std;
    long long gcd(long long a, long long b){
        if(a%b==0) return b;
        return gcd(b, a%b);
    }
    int main(){
        long long a, b;
        int cas = 1;
        while(scanf("%lld%lld", &a, &b)!=EOF && (a||b)){
            long long n = (a+1)*(b+1);
            long long sum1 = n*(n-1)*(n-2)/6;        //C(n,3)
            long long sum2 = (b+1)*(a+1)*a*(a-1)/6 + (a+1)*(b+1)*b*(b-1)/6; //横向或竖向三点共线的个数
            long long sum3 = 0;        //斜线上三点共线的个数的一半
            int i, j;
            for(i=2; i<=a; i++)
                for(j=2; j<=b; j++)
                    sum3 += (gcd(i,j)-1) * (a-i+1) * (b-j+1);
            a++;b++;
            long long ans = sum1 - 2*sum3 - sum2;
            printf("Case %d: %lld\n", cas++, ans);
        }
        return 0;
    }



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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zjutzz/p/3207866.html
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