一和零(leetcode)

题目链接：474. 一和零 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

题目描述：

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的大小，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。

示例：

示例 1：

输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3
输出：4
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。
示例 2：

输入：strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1
输出：2
解释：最大的子集是 {"0", "1"} ，所以答案是 2 。
 

提示：

1 <= strs.length <= 600
1 <= strs[i].length <= 100
strs[i] 仅由 '0' 和 '1' 组成
1 <= m, n <= 100

题目分析：

解题思路
dp[i][j]表示在最多有i个0，j个1的情况下的最多个字符串个数，最外面一层循环表示的是在前s个字符串中的最优的dp[i][j].
比如在第一次遍历strs时，取得第一个字符串，先判断m和n是否大于当前这个字符串的0和1的个数，i和j分别从最大值开始，dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],dp[i-sc[0]][j-sc[1]]+1)，表示的是，d[i][j]的最优解在d[i][j]和dp[i-当前字符串0的个数][j-当前字符串1的个数]+1中选择一个最大值。
例如示例1：
第一个字符串是“10”，m=5，n=3，在第一次遍历strs时:
dp[5][3] = max(dp[5][3],dp[5-1][3-1]+1);//不放下这个字符串和放下这个字符串
dp[5][2] = max(dp[5][2],dp[5-1][2-1]+1);//遍历每个数的01个数，从m到0的数量，从n到1的数量。如果能够容纳这个数那么从dp[m-n0][n-n1]到dp[m][n]的数都会加一（表示能够容纳下这个数的最大子串个数）,如果不能就维持原样

.                                                             //所以经过维护，在能容纳下m个0，n个1的最大子串个数及为dp[m][n]!
.
.
dp[1][1] = max(dp[1][1],dp[1-1][1-1]+1);
遍历完成之后，表明，前1个字符串的最优解已经完成，之后遍历第二个字符串：
dp[5][3] = max(dp[5][3],dp[5-3][3-1]+1); //这里的dp[5][3]是已经遍历完第一个字符串之后的，第二个字符串在此基础上判断，选择max中的第一个dp[5][3]表明，不加上当前这个字符串，选择后面一个表明加上当前这个字符串，那么0和1的个数就要减去当前这个字符串的0和1的个数，然后再加1。
.
.
.
dp[3][1] = max(dp[3][1],dp[3-3][1-1]+1);
之后以此类推，就能得出前strs.length()个字符串的最优dp[5][3];

作者：jjm
链接：https://leetcode-cn.com/problems/ones-and-zeroes/solution/cong-da-dao-xiao-dp-by-jjm-1p06/

代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <unordered_map>
#include <set>
#include <list>
#include <memory>
using namespace std;

int main()
{
    //m--0   n--1
    vector<string>strs = { "10", "0001", "1", "0" };
    int m = 5, n = 3;

    int dp[100][100];//字串 1 0的情况下字串最多的数量
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for (int x = 0;x < strs.size();x++)
    {
        int n0 = 0, n1 = 0;
        for (char y : strs[x])//获取01个数
            y == '0' ? n0++ : n1++;

        for (int i = m;i >= n0;i--)
        {
            for (int j = n;j >= n1;j--)
            {
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - n0][j - n1] + 1);//状态转移方程
            }
        }
    }
    cout << dp[m][n];
}