编辑距离（leetcode)

题目链接：72. 编辑距离 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

题目描述：

给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例：

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')
示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

提示：

• 0 <= word1.length, word2.length <= 500
• word1 和 word2 由小写英文字母组成

题目分析：

使用dp[i][j]表示w1下标为i下，w2下标为j的时候所能实现的最少操作次数

对dp初始化，dp[0][j] ~dp[i][j]初始化为 0 ~ i

　　　　　　dp[i][0] ~ dp[i][j] 初始化为 0~ j

对一个单词一共有三种操作：1.插入 2.删除  3.替换

增，dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1
删，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1
改，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1

代码：

#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
#include <numeric>
#include <functional>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
using namespace std;
int main() {
    string word1 = "horse";
    string word2 = "ors";

    int n1 = word1.length(), n2 = word2.length();
    int dp[100][100];//dp[i][j]代表w1下标为i下，w2下标为j的时候所能实现的最少操作次数
    for (int i = 0; i < n1 + 1; i++) {
        dp[i][0] = i;
    }
    for (int j = 0; j < n2 + 1; j++) {
        dp[0][j] = j;
    }
    int i = 1, j = 1;
    for (int i = 1; i < n1 + 1; i++) {
        for (int j = 1; j < n2 + 1; j++) {
            int left = dp[i - 1][j] + 1;
            int down = dp[i][j - 1] + 1;
            int left_down = dp[i - 1][j - 1];
            if (word1[i - 1] != word2[j - 1]) left_down += 1;
            dp[i][j] = min(left, min(down, left_down));

        }
    }
    cout << dp[n1][n2];
}