学数数——单调栈+前缀和维护

学数数

 

 

 

in

3 5
1 2 3
> 1
< 2
= 3
> 4
< 5

out

5
1
3
0
6

 

 

分析：

其实我觉得我最大的问题就是把这题定死了是线段树，虽然说线段树也可以，因为这题只是利用它维护前缀和的功能，但更应该去思考的是如何整合这三种询问，并用一种好的方法解决问题。很显然的，对于三种询问可以只维护<的情况来表示三种情况，其中=为x-(x-1)，意会一下；>只要知道题目说的总数为(n+1)*n/2就很好解决了。接着对于答案的求解，我们很显然可以发现一个数对答案的贡献与其左端和右端 第一个比它大（或等于）的数有关，当然为防止重复计数我们要规定一下左端是严格大于，右端是大于等于(可以自己列几个重复数字玩玩)，这样贡献就是(左端数个数+本身)*(右端数个数+本身)。至于如何求左右两边比它大的数，可以用单调栈扫一遍。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define debug printf("zjyvegetable
")
#define int long long
#define mid ((l+r)>>1)
#define lp (p<<1)
#define rp (p<<1|1)
inline int read(){
    int a=0,b=1;char c=getchar();
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')b=-1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){a=a*10+c-'0';c=getchar();}
    return a*b;
}
const int N=2e5+50,M=4e6+50;
int n,q,m,total,top,a[N],b[N],sta[N],l[N],r[N],sum[N];
int lowbit(int x){
    return x&-x;
}
void putin(int k,int z){
    for(;k<=m;k+=lowbit(k)){
        sum[k]+=z;
    }
}
int query(int k){
    int ans=0;
    for(;k;k-=lowbit(k))
    ans+=sum[k];
    return ans;
}
signed main(){
    freopen("jxthree.in","r",stdin);
    freopen("jxthree.out","w",stdout);
    n=read();q=read();
    total=(n+1)*n/2;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    a[i]=b[i]=read();
    sort(b+1,b+n+1);
    m=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=lower_bound(b+1,b+m+1,a[i])-b;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        r[i]=i+1;
        if(!top){
            sta[++top]=i;
        }
        else{
            while(top&&a[sta[top]]<a[i]){
                r[sta[top]]=i;
                top--;
            }
            l[i]=sta[top];
            sta[++top]=i;
        }
    }
    while(top){
        r[sta[top]]=n+1;
        top--;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        putin(a[i],(i-l[i])*(r[i]-i));
    }
    char op[3];int u,v;
    for(int i=1;i<=q;i++){
        scanf("%s",op);v=read();
        u=lower_bound(b+1,b+m+1,v)-b;
        if(op[0]=='<')printf("%lld
",query(u-1));
        else if(op[0]=='='){
            if(b[u]!=v)printf("0
");
            else printf("%lld
",query(u)-query(u-1));
        }
        else{
            if(b[u]!=v)u--;
            printf("%lld
",total-query(u>m?m:u));
        }
    }
    return 0;
}

最后：

其实对我来说，这题最大的收获是单调栈，主要是因为用的少，打上一遍后发现了很多细节和感受了单调栈的用处，算是收获满满吧。