JZOJ 3027. 计算系数 (Standard IO) NOIP2011

题目

Description

给定一个多项式 (ax + by)^k ，请求出多项式展开后 x^ny^m 项的系数。

 

Input

共一行，包含 5 个整数，分别为 a，b，k，n，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

Output

输出共 1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对 10007 取模后的结果。

 

Sample Input

1 1 3 1 2

Sample Output

3

 

Data Constraint

对于 30%的数据，有 0≤k≤10；

对于 50%的数据，有 a = 1，b = 1；

对于 100%的数据，有 0≤k≤1,000，0≤n, m≤k，且 n + m = k，0≤a，b≤1,000,000。

分析

       这道题需要我们慢慢地推导

     首先以我们做过的数学题为基础，很明显推出来的是个杨辉三角

     1

     11

     121

     1331

     ……

     那到底是哪一个系数呢我们可以慢慢推导发现

     输出的其实是杨辉三角里面的F【k+1】【k-n+1】*a^n*b^m

代码

#include<iostream>
#define M 10007
using namespace std;
long long a,b,k,n,m;
long long f[2001][2001];
long long poww(int a,int b){   //快速幂，用for语句代替也可以
    long long ans=1,base=a;
    while(b)
    {
        if(b&1!=0) ans*=base;
        ans%=M;
        base*=base;
        base%=M;
        b>>=1;
    }
    return ans%M;
}
int main ()
{
    cin>>a>>b>>k>>n>>m;
    f[1][1]=1;                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    
    for (int i=2;i<=k+2;i++)  //杨辉三角
        for (int j=1;j<=i;j++)
            f[i][j]=(f[i-1][j-1]+f[i-1][j])%M;
    cout<<((f[k+1][k-n+1]*poww(a,n)%M*poww(b,m))%M);
}