题目
分析
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找规律
设有 n 个点时,方案数为 A[n]。 一个一个点考虑,加入第 n 个点时: 其左右不同,则插入之前的方案数为 A[n-1],第 n 个点可以有 m2 种选择。 其左右相同,在插入之前,则删掉其中一个点之后的的 n-2 个点 是满足要求的方案,数量为 A[n-2],则 n 的颜色只需与相邻的不同, 有 m-1 种方案。 综上,递推公式为 A[n] = A[n-1] * (m-2) + A[n-2] * (m-1)。 通项公式(特征根):A[n] = (m-1)^n + (m-1)*(-1)^n。 (快速幂) 50 分方法:枚举 n,m,用动态规划看每个点标每个颜色时的方 案数。
代码
1 #include<iostream>
2 //#define cin fin
3 //#define cout fout
4 #define ll long long
5 #define M 1000000007
6 using namespace std;
7 //ifstream fin("color.in");
8 //ofstream fout("color.out");
9 ll n,m;
10 ll ans;
11 void ksm(ll a,ll b)
12 {
13 ans=1;
14 ll x=a;
15 while (b)
16 {
17 if (b&1) ans*=x;
18 ans%=M;
19 x*=x;
20 x%=M;
21 b>>=1;
22 }
23 }
24 int main ()
25 {
26 cin>>n>>m;
27 ksm(m-1,n);
28 if (n%2==0) (ans+=m-1)%=M;
29 else
30 (ans-=m-1)%M;
31 cout<<ans%M;
32 }