P1120 小木棍 ［数据加强版］

题目

题目描述

乔治有一些同样长的小木棍，他把这些木棍随意砍成几段，直到每段的长都不超过5050。

现在，他想把小木棍拼接成原来的样子，但是却忘记了自己开始时有多少根木棍和它们的长度。

给出每段小木棍的长度，编程帮他找出原始木棍的最小可能长度。

输入输出格式

输入格式：

共二行。

第一行为一个单独的整数N表示砍过以后的小木棍的总数，其中N≤65N≤65

（管理员注：要把超过5050的长度自觉过滤掉，坑了很多人了！）

第二行为NN个用空个隔开的正整数，表示NN根小木棍的长度。

输出格式：

一个数，表示要求的原始木棍的最小可能长度

输入输出样例

输入样例#1： 复制

9
5 2 1 5 2 1 5 2 1

输出样例#1： 复制

6

说明

2017/08/05

数据时限修改：

-#17 #20 #22 #27 四组数据时限500ms500ms

-#21 #24 #28 #29 #30五组数据时限1000ms1000ms

其他时限改为200ms200ms（请放心食用）

 

 

分析

• 很显然，是一道搜索dfs
• 所以我们现在就要考虑如何优化
• 首先，我们需要去除50的
• 进行排序，排序的目的是，到了后面如果加上当前我的最大值还是不够的话就return
• 然后，我们的循环就是肯定从最大的一根木棍到tot/2（因为如果是到tot那么只有可能就是只有一根）
• 因为每段木棍都是整数，所以我们一定是要成tot的倍数
• 最后因为我们是找最小值，出现第一个 个数乘以公约数==tot 直接输出即可

 

代码

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[10001],cnt,tot,maxx;
int used[10001];
bool cmp(int x,int y) {return x>y;}
void dfs(int ans,int sum,int gcd,int now)
{
    if (gcd*sum==tot){cout<<gcd; exit(0);}
    if (ans==gcd) {dfs(0,sum+1,gcd,1); return;}
    if (gcd<ans+a[cnt]) return;
    for (int i=now;i<=cnt;i++)
    {
        if (!used[i]&&ans+a[i]<=gcd)
        {
            used[i]=1;
            dfs(ans+a[i],sum,gcd,i+1);
            used[i]=0;
            if (ans+a[i]==gcd||ans==0) break;
            while(a[i]==a[i+1]) i++;
        }
    }
}
int main ()
{
    int n;
    cin>>n;
    for (int i=1,x;i<=n;i++)
    {
        cin>>x;
        if (x<=50)
        {
            a[++cnt]=x;
            tot+=x;
            maxx=max(x,maxx);
        }
    }
    sort(a+1,a+cnt+1,cmp);
    for (int i=maxx;i<=tot/2;i++)
    {
        if (tot%i==0)
          dfs(0,0,i,0);
    }
    cout<<tot;
}