SSLOJ 1296.猫咪的进化

题目

题目描述

      对于一只猫咪来说，它是有九条命的。但是并不是所有的猫咪都是这样，只有那些造化很高的猫咪才能死而复生。而且对于这样的猫咪，如果它能够活到第九条命，那么它最终可以变成任何一种它想成为的动物（当然也可以继续做猫咪啦），我们称这样的猫咪为猫神。现在一只获得了进化机会的猫咪，受到了女神snowharmony的考验。
      它拥有t个单位的时间，在每个单位时间里，它可以选择沉默、叫一声“喵”、或者叫两声“喵喵”。对于每个单位时间，均有一个实数v[i]，猫咪叫一声可获得v[i]的进化量，叫两声可以获得(v[i])^2的进化量，然而它在某个单位时间如果叫了两声，下一单位时间必须保持沉默来休息。
      女神Snowharmony要求它以一定的方式叫，只有它最终获得了最大的进化量，它才能进化为猫神，从而变为它想成为的动物——人族zsw95。
      请你帮助它计算最大进化量，使他进化为为猫神zsw95。

输入

第一行一个整数t。 
第二行，t个实数v[i]。

输出

最大的进化量，保留四位小数。

输入样例复制

3
9 2 1

输出样例复制

82.0000

说明

1<=t<=800000,-255.00<=v[i]<=255.00 
计算结果不超过maxlongint 

 

分析

    简单DP

方法一：简单的动态规划题目。状态转移方程：

   f[i,0]:=max(f[i-1,0],f[i-1,1],f[i-1,2]);

   f[i,1]:=max(f[i-1,0],f[i-1,1])+v[i];

   f[i,2]:=max(f[i-1,0],f[i-1,1])+sqr(v[i]);

目标：max(f[t,0],f[t,1],f[t,2])   边界：f数组清零   预计得分100

方法二：由于我们发现本次状态只跟上次有关，可以使用一个[0..1 , 0..2]的滚动数组优化空间。    预计得分100

 

代码

 

#include <iostream>
#include<cstdlib>
#include <cstdio>
#define N 800005
using namespace std;
int t;
double res,v,f[N];
double read(){
    double p=0,ff=1; char c=getchar(); 
    while (!isdigit(c)) {if (c=='-') ff=-1; c=getchar();}
    while (isdigit(c)) p=p*10+c-48,c=getchar();
    if (c!='.') return p*ff; 
    double w=10; c=getchar();  
    while (isdigit(c)) p+=(c-48)/w,w*=10,c=getchar(); 
    return p*ff; 
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    for(int i=2;i<=t+1;++i) f[i]=-255;
    for(int i=1;i<=t;++i)
    {
        v=read();
        f[i]=max(f[i],f[i-1]);
        f[i]=max(f[i],f[i-1]+v);
        f[i+1]=max(f[i+1],f[i-1]+v*v);
        res=max(res,f[i]);
    }
    printf("%.4lf",max(res,f[t+1]));
    return 0;
}