JZOJ 3055. 【NOIP2012模拟10.27】比赛

题目

Description

 

有两个队伍A和B，每个队伍都有n个人。这两支队伍之间进行n场1对1比赛，每一场都是由A中的一个选手与B中的一个选手对抗。同一个人不会参加多场比赛，每个人的对手都是随机而等概率的。例如A队有A1和A2两个人，B队有B1和B2两个人，那么(A1 vs B1,A2 vs B2)和(A1 vs B2,A2 vs B1)的概率都是均等的50%。

每个选手都有一个非负的实力值。如果实力值为X和Y的选手对抗，那么实力值较强的选手所在的队伍将会获得(X-Y)^2的得分。

求A的得分减B的得分的期望值。

 

Input

 

第一行一个数n表示两队的人数为n。

第二行n个数，第i个数A[i]表示队伍A的第i个人的实力值。

第三行n个数，第i个数B[i]表示队伍B的第i个人的实力值。

 

Output

 

输出仅包含一个实数表示A期望赢B多少分。答案保留到小数点后一位（注意精度）。

 

Sample Input

2
3 7
1 5

Sample Output

20.0

 

Data Constraint

 

 

Hint

 

对于30%的数据，n≤50。

对于100%的.据,n≤50000;A[i],B[i]≤50000。

 

分析

    利用公式算出每个人的期望  

   显然任意两个人相遇的概率是相等的，=两人第一场相遇的概率+两人第一场不相遇的概率*两人第二场相遇的概率+……。

 

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long a[100001],b[101001],sum[100001],summ[100001];
long long ans=0,cs;
int n;
int main ()
{
    
    cin>>n;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    for (int i=1;i<=n;i++)
        cin>>b[i];
    sort(a+1,a+1+n);
    sort(b+1,b+1+n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum[i]=sum[i-1]+b[i];
        summ[i]=summ[i-1]+b[i]*b[i];
    }
    long long j=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        while (a[i]>b[j]&&j<=n) j++;
        ans+=(j-1)*a[i]*a[i]-2*a[i]*sum[j-1]+summ[j-1];
        ans-=((n-j+1)*a[i]*a[i]-2*a[i]*(sum[n]-sum[j-1])+summ[n]-summ[j-1]);
    }
    double s=(double)(ans)/(double)(n);
    printf("%.1f",s);
}