JZOJ 4745. 看电影

题目

Description

听说NOIP2016大家都考得不错，于是CCF奖励省常中了 K 张变形金刚5的电影票奖励OI队的同学去看电影。可是省常中OI队的同学们共有 N（N >= K）人。于是机智的你想到了一个公平公正的方法决定哪K人去看电影。
N个人排成一圈，按顺时针顺序标号为1 - N，每次随机一个还存活的人的编号，将这个人踢出。继续上述操作，直到剩下K个人。
但这样显然太无聊了，于是小S又想出一个牛逼的方法。
N个人排成一圈，按顺时针顺序标号为1 - N，每次随机一个1 - N的编号，假设随机到的编号是X，如果编号为X人还未踢出，则将这个人踢出，否则看编号为X % N + 1（即顺时针顺序下一个编号）的人是否存活，如果还未踢出则将他踢出，否则继续看编号（X + 1）% N +1的人，如果已被踢出看顺时针的下一个…………，以此类推，直到踢出一个人为止。重复上述操作，直到剩下K个人。
已知小S的编号是Id，问按照小S的方法来他有多少的概率可以不被踢出，成功得到看电影的机会。

 

Input

第一行包括三个正整数，N，K，Id（1<=K<=N<=10^9,1<=ID<=N ）

Output

一行一个最简分数，表示小S可以看到电影的概率。
（如果概率为1或0，请输出1/1或0/1）

 

Sample Input

2 1 2

Sample Output

1/2
【样例解释】
 一共两个人，筛选经过1轮，第1轮每个人被踢出的概率都是等概率的，所以答案是1/2。

 

Data Constraint

 

分析

• 我们分析一波

• n=3  k=1
• 选择  出列
• 1 1   1 2
• 1 2   1 2
• 1 3   1 3
• 2 1   2 1
• 2 2   2 3
• 2 3   2 3
• 3 1   3 1
• 3 2   3 2
• 3 3   3 1
• 统计一下 1：6个      2：6个   3：6个
• 我们就能发现无论怎么选概率都一样
• gcd 约分即可

 

代码

#include<iostream>
using namespace std;
int gcd(long long a,long long b)
{
    if (b) return gcd(b,a%b);
    return a;
}
int main ()
{
    int n,k,id;
    cin>>n>>k>>id;
    if (n==k) cout<<1<<"/"<<1;
    else if (k==0) cout<<0<<"/"<<1;
    else 
    {
        int s=gcd(n,k);
        cout<<k/s<<"/"<<n/s;
    }
}