2013dgtcs 数字编码

题目

    

问题描述：

一列有顺序的非负整数，需要把它们编码成一个0、1字符串进行传送。设这一列数为P={P1，P2，...，Pn}，其中0<=Pi<32767，具体的编码方法为：把P分成k个段 S1，S2，...，Sk，在第i个段Si 中有a(i)个数字，且该段中每个数字都用b(i)位0、1串来编码表示，另外为了正确解码，还要在该段前面附加上一个消息头，用来指出该段有多少个数字以及每个数字的编码位数，消息头的格式规定如下：首先用8位二进制位表示a(i)，这导致0<a(i)<256，另外由于0<=Pi<32767，即序列中每个数字最多用15位0、1串编码，因此接着用4位二进制位表示b(i) 。因此Si段编码后需要8+4+a(i)*b(i)位。按此格式，序列{P1，P2，...，Pn}的编码总位数为a(1)*b(1)+a(2)*b(2)+...+a(k)*b(k)+12*k 位，不同的分段方式可能对应不同的编码位数。

例如，对数字序列{ 7，6，16，2，1，88，250，222}，其最优分段方式是分为2段{7，6，16，2，1}和{88，250，222}，a(1)=5，b(1)=5，a(2)=3，b(2)=8，所以该数字序列的最优编码位数为25+24+24=73位。

    你的问题是对于给定的数字序序列，按照上述编码规则，求最小的编码位数。

数据输入：

包含n+1整数，其中第一个为正整数n (n<=30000)，表示序列的长度，之后是n个非负整数，表示待编码的数字序列。数与数之间用空格隔开。

数据输出：

只包含一个数，表示你计算出的最小编码位数。

输入输出样例：

coding.in

8  7  6  16  2  1  88  250  222

coding.out

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大意

•  首先我们需要将一个数列分为k段，a为s1的个数，b为s1中的最大数的二进制数位，计算

分析

• 我们用DP做，首先输入的每一个数先转化为二进制
• 我们设f[i]为在i后面能产生的最小编码数和
• 然后我们枚举一个j向后找更新值
• 首先我们需要维护一个最大的二进制码数
• 然后DP就很显然了
• f[i]=min(f[i],f[j]+(j-i)*最大二进制位+12)；

 

代码

#include<fstream>
using namespace std;
int f[100001],a[100001];
int main ()
{
    ifstream fin("coding.in");
    ofstream fout("coding.out");
    int n;
    fin>>n;
    for (int i=1,x;i<=n;i++)
    {
        fin>>x;
        int e=0;
        while (x>0)
        {
            e++;
            x>>=1;
        }
        a[i]=e;
    }
    for (int i=n;i>=1;i--)
    {
        f[i]=f[i+1]+12+a[i];
        int maxn=a[i],t=min(i+255,n+1);
        for (int j=i+2;j<=t;j++)
        {
            if (a[j-1]>maxn)
               maxn=a[j-1];
            f[i]=min(f[i],f[j]+maxn*(j-i)+12);
        }
    }
    fout<<f[1];
}