JZOJ 2197. 【中山市选2010】三核苷酸

题目

   

2197. 【中山市选2010】三核苷酸(tri.pas/.cpp) 
(File IO): input:tri.in output:tri.out

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Description

     三核苷酸是组成DNA序列的基本片段。具体来说，核苷酸一共有4种，分别用’A’，’G’，’C’，’T’来表示。而三核苷酸就是由3个核苷酸排列而成的DNA片段。三核苷酸一共有64种，分别是’AAA’，’AAG’，…，’GGG’。给定一个长度为L的DNA序列，一共可以分辨出（L-2）个三核苷酸。现在我们想用一些统计学的方法来进行一些分析，步骤如下：

1. 1.对于这（L-2）个三核苷酸，我们从左到右给予编号，分别为1到L-2。
   2.从这（L-2）个三核苷酸挑选一对出来，一共有(L-2)*(L-3)/2种可能。如果某一对三核苷酸是一样的，我们就记录他们之间的距离。他们之间的距离定义为他们的编号之差。
   3.根据我们所记录的“样本数据”，我们现在需要计算样本数据的方差。方差的计算公式是S2=[(x1-X) 2+(x2-X) 2+…+(xn-X)2]/n, X=(x1+x2+…+xn)/n。如果样本的大小n=0，那么我们认为S2=X=0。

 
例如，我们要统计DNA序列’ATATATA’：

1. 1. 为三核苷酸编号. L1: ATA, L2:TAT, L3:ATA, L4:TAT, L5:ATA.
   2.  (L1,L3)=2, (L1,L5)=4, (L3,L5)=2, (L2,L4)=2. 所以样本数据是2,4,2,2.
   3.  样本数据平均值X=(2+4+2+2)/4=2.5.

方差S2=[(2-2.5)2+(4-2.5) 2+(2-2.5)2+(2-2.5)2]/4=0.75.
       给定一个DNA序列，请你计算出它的方差。
       

 

Input

　　输入包含多组测试数据。第一行包含一个正整数T，表示测试数据数目。每组数据包含一个由’A’，’G’，’C’，’T’组成的字符串，代表要统计的DNA序列。DNA序列的长度大于等于3且不会超过100000。

Output

　　对每组测试数据，输出一行答案，为一个保留6位精度的实数，代表S2的值。如果你的答案和标准答案的“相对误差”小于1e-8，你的答案会被视为正确的答案。

 

Sample Input

1
ATATATA

Sample Output

0.750000

 

Data Constraint

 

 

Source / Author: 中山市选2010 tri

分析

•   

代码

#include<vector>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
vector<long long> c[64];
int n,T,d[128]; char t[100010];
long long s[100010],s2[100010],S,S2,N;
void fun(){
    scanf("%s",t+1); 
    n=strlen(t+1); 
    S=S2=N=0;
    for(int i=3;i<=n;++i) 
       c[d[t[i]]+d[t[i-1]]*4+d[t[i-2]]*16].push_back(i);
    for(int i=0;i<64;++i) 
      if(c[i].size()>1){
        N+=c[i].size()*(c[i].size()-1)>>1;
        for(int j=0,z=c[i].size();j<z;++j)
            s[j+1]=s[j]+c[i][j],s2[j+1]=s2[j]+c[i][j]*c[i][j];
        for(int j=1,z=c[i].size();j<z;++j)
            S+=c[i][j]*j-s[j],S2+=c[i][j]*c[i][j]*j+s2[j]-2*c[i][j]*s[j];
    }
    if(N==0) puts("0.000000");
    else printf("%.6lf
",-(double)S/N*S/N+(double)S2/N);
}
int main(){
    freopen("tri.in","r",stdin);
    freopen("tri.out","w",stdout); 
    d['A']=0; d['G']=1; d['C']=2; d['T']=3;
    for(scanf("%d",&T);T--;fun())
        for(int i=0;i<64;++i) c[i].clear();
}