JZOJ 3033. 【NOIP2012模拟10.17】石子游戏

题目

Description

两人取一堆n个石子 先手不能全部取完 之后每人取的个数不能超过另一个人上轮取的数*K。取完最后一个石子的人获胜。给n，K判断先手必胜并求第一步。

 

Input

输入文件名为 stone.in。

第一行为一个正整数t（1<=t<=10），表示共t组测试数据

接下来t行，每行包括两个正整数n,k

Output

输出文件名为stone.out。

共t行，第i行先输出“Case i: ”（不包括引号），接着输出结果，若先手有必胜策略则输出第一次取的石子数（答案不唯一，输出第一步最小选几），否则输出lose。

 

Sample Input

5 
16 1 
11 1 
32 2 
34 2 
19 3

Sample Output

Case 1: lose
Case 2: 1
Case 3: 3
Case 4: lose
Case 5: 4

 

Data Constraint

 

 

Hint

对于10％的数据k=1；

对于30％的数据1<=k<=2；

对于100％的数据2<=n<=100000000,1<=k<=100000。

 

分析

 

• 本题是个博弈论
• 我看其他人都是把题解co上去的
• 所以我手动分析一波
• 首先，k=1就是转成二进制
• 而k=2就是斐波那契数列
• 那就让我来论证一下k=1
• 首先现在有一个数，n=24
• 二进制是11000
• 我们取最后一个1 得到 10000
• 然后对手只能破坏我刚刚1后面的零 可能会变成10110 10010 10011
• 然后我就会去把1变成0
• 最后数就只剩下一个1给对手了，而只有一个1是肯定lose的
•    简单说就是对手添1我补0所以剩下最后一个肯定是给他的
• 然后我们来讨论一下我们k>3的数列构建问题
• 我只能口胡一下，望理解
• 首先，核心代码如下

  while (a[i]<n)
  {
  i++;
  a[i]=b[i-1]+1;
  while (a[j+1]*k<a[i]) 我要找到一个刚好*k小于我当前a[i]的数  
  j++;
  if (a[j]*k<a[i]) b[i]=b[j]+a[i]; 然后这里是干什么呢因为a[i]=b[i-1]+1,所以b[i]=b[j]+b[i-1]+1; 当是为什么我a[i]=b[i]+1呢？？看下面
  else b[i]=a[i];
  }

• 我们当k=1是不是就是二进制 比如我们的1000，破坏前边的1
• 是不是可能成为0111，那我们的0111+1不就等于1000吗
• 我们数列需要一个数是可以被另外其他多个数组组成的，那不就成立了吗

 

代码

#include<bits/stdc++.h>
const int MAX=2000000;
int a[MAX],b[MAX],n,m,C,num=0;

int main()
{
    for(scanf("%d",&C);C--;)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        a[0]=b[0]=1;
        int i=0,j=0;
        while(a[i]<n)
        {
            i++;
            a[i]=b[i-1]+1;
            while(a[j+1]*m<a[i]) j++;
            if(a[j]*m<a[i]) b[i]=b[j]+a[i];
            else b[i]=a[i];
        }
        printf("Case %d: ",++num);
        if(a[i]==n)
        {
            puts("lose");
            continue;
        }
        int ans;
        while(n)
        {
            if(n>=a[i]) n-=a[i],ans=a[i];
            i--;
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}