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  • 图像处理之Canny边缘检测

    http://blog.csdn.net/jia20003/article/details/41173767

    图像处理之Canny 边缘检测

    一：历史

    Canny边缘检测算法是1986年有John F. Canny开发出来一种基于图像梯度计算的边缘

    检测算法，同时Canny本人对计算图像边缘提取学科的发展也是做出了很多的贡献。尽

    管至今已经许多年过去，但是该算法仍然是图像边缘检测方法经典算法之一。

    二：Canny边缘检测算法

    经典的Canny边缘检测算法通常都是从高斯模糊开始，到基于双阈值实现边缘连接结束

    。但是在实际工程应用中，考虑到输入图像都是彩色图像，最终边缘连接之后的图像要

    二值化输出显示，所以完整的Canny边缘检测算法实现步骤如下：

    1.      彩色图像转换为灰度图像

    2.      对图像进行高斯模糊

    3.      计算图像梯度，根据梯度计算图像边缘幅值与角度

    4.      非最大信号压制处理（边缘细化）

    5.      双阈值边缘连接处理

    6.      二值化图像输出结果

    三：各步详解与代码实现

    1.      彩色图像转灰度图像

    根据彩色图像RGB转灰度公式：gray  =  R * 0.299 + G * 0.587 + B * 0.114

    将彩色图像中每个RGB像素转为灰度值的代码如下：

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    1. <span style="font-size:18px;">int gray = (int) (0.299 * tr + 0.587 * tg + 0.114 * tb);</span>  

    2.      对图像进行高斯模糊

    图像高斯模糊时，首先要根据输入参数确定高斯方差与窗口大小，这里我设置默认方

    差值窗口大小为16x16，根据这两个参数生成高斯卷积核算子的代码如下：

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    1. <span style="font-size:18px;">      float kernel[][] = new float[gaussianKernelWidth][gaussianKernelWidth];  
    2.         for(int x=0; x<gaussianKernelWidth; x++)  
    3.         {  
    4.             for(int y=0; y<gaussianKernelWidth; y++)  
    5.             {  
    6.                 kernel[x][y] = gaussian(x, y, gaussianKernelRadius);  
    7.             }  
    8.         }</span>  

    获取了高斯卷积算子之后，我们就可以对图像高斯卷积模糊，关于高斯图像模糊更详

    细的解释可以参见这里：http://blog.csdn.net/jia20003/article/details/7234741实现

    图像高斯卷积模糊的代码如下：

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    1. <span style="font-size:18px;">// 高斯模糊 -灰度图像  
    2. int krr = (int)gaussianKernelRadius;  
    3. for (int row = 0; row < height; row++) {  
    4.     for (int col = 0; col < width; col++) {  
    5.         index = row * width + col;  
    6.         double weightSum = 0.0;  
    7.         double redSum = 0;  
    8.         for(int subRow=-krr; subRow<=krr; subRow++)  
    9.         {  
    10.             int nrow = row + subRow;  
    11.             if(nrow >= height || nrow < 0)  
    12.             {  
    13.                 nrow = 0;  
    14.             }  
    15.             for(int subCol=-krr; subCol<=krr; subCol++)  
    16.             {  
    17.                 int ncol = col + subCol;  
    18.                 if(ncol >= width || ncol <=0)  
    19.                 {  
    20.                     ncol = 0;  
    21.                 }  
    22.                 int index2 = nrow * width + ncol;  
    23.                 int tr1 = (inPixels[index2] >> 16) & 0xff;  
    24.                 redSum += tr1*kernel[subRow+krr][subCol+krr];  
    25.                 weightSum += kernel[subRow+krr][subCol+krr];  
    26.             }  
    27.         }  
    28.         int gray = (int)(redSum / weightSum);  
    29.         outPixels[index] = gray;  
    30.     }  
    31. }</span>  

    3.      计算图像X方向与Y方向梯度，根据梯度计算图像边缘幅值与角度大小

    高斯模糊的目的主要为了整体降低图像噪声，目的是为了更准确计算图像梯度及边缘

    幅值。计算图像梯度可以选择算子有Robot算子、Sobel算子、Prewitt算子等。关于

    图像梯度计算更多的解释可以看这里：

    http://blog.csdn.net/jia20003/article/details/7664777。

    这里采用更加简单明了的2x2的算子，其数学表达如下：

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    1. <span style="font-size:18px;">// 计算梯度-gradient, X放与Y方向  
    2. data = new float[width * height];  
    3. magnitudes = new float[width * height];  
    4. for (int row = 0; row < height; row++) {  
    5.     for (int col = 0; col < width; col++) {  
    6.         index = row * width + col;  
    7.         // 计算X方向梯度  
    8.         float xg = (getPixel(outPixels, width, height, col, row+1) -   
    9.                 getPixel(outPixels, width, height, col, row) +   
    10.                 getPixel(outPixels, width, height, col+1, row+1) -  
    11.                 getPixel(outPixels, width, height, col+1, row))/2.0f;  
    12.         float yg = (getPixel(outPixels, width, height, col, row)-  
    13.                 getPixel(outPixels, width, height, col+1, row) +  
    14.                 getPixel(outPixels, width, height, col, row+1) -  
    15.                 getPixel(outPixels, width, height, col+1, row+1))/2.0f;  
    16.         // 计算振幅与角度  
    17.         data[index] = hypot(xg, yg);  
    18.         if(xg == 0)  
    19.         {  
    20.             if(yg > 0)  
    21.             {  
    22.                 magnitudes[index]=90;                         
    23.             }  
    24.             if(yg < 0)  
    25.             {  
    26.                 magnitudes[index]=-90;  
    27.             }  
    28.         }  
    29.         else if(yg == 0)  
    30.         {  
    31.             magnitudes[index]=0;  
    32.         }  
    33.         else  
    34.         {  
    35.             magnitudes[index] = (float)((Math.atan(yg/xg) * 180)/Math.PI);                    
    36.         }  
    37.         // make it 0 ~ 180  
    38.         magnitudes[index] += 90;  
    39.     }  
    40. }</span>  

    在获取了图像每个像素的边缘幅值与角度之后

    4.      非最大信号压制

    信号压制本来是数字信号处理中经常用的，这里的非最大信号压制主要目的是实现边

    缘细化，通过该步处理边缘像素进一步减少。非最大信号压制主要思想是假设3x3的

    像素区域，中心像素P(x,y) 根据上一步中计算得到边缘角度值angle，可以将角度分

    为四个离散值0、45、90、135分类依据如下：

    其中黄色区域取值范围为0~22.5 与157.5～180

    绿色区域取值范围为22.5 ~ 67.5

    蓝色区域取值范围为67.5~112.5

    红色区域取值范围为112.5~157.5

    分别表示上述四个离散角度的取值范围。得到角度之后，比较中心像素角度上相邻

    两个像素，如果中心像素小于其中任意一个，则舍弃该边缘像素点，否则保留。一

    个简单的例子如下：

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    1. <span style="font-size:18px;">// 非最大信号压制算法 3x3  
    2. Arrays.fill(magnitudes, 0);  
    3. for (int row = 0; row < height; row++) {  
    4.     for (int col = 0; col < width; col++) {  
    5.         index = row * width + col;  
    6.         float angle = magnitudes[index];  
    7.         float m0 = data[index];  
    8.         magnitudes[index] = m0;  
    9.         if(angle >=0 && angle < 22.5) // angle 0  
    10.         {  
    11.             float m1 = getPixel(data, width, height, col-1, row);  
    12.             float m2 = getPixel(data, width, height, col+1, row);  
    13.             if(m0 < m1 || m0 < m2)  
    14.             {  
    15.                 magnitudes[index] = 0;  
    16.             }  
    17.         }  
    18.         else if(angle >= 22.5 && angle < 67.5) // angle +45  
    19.         {  
    20.             float m1 = getPixel(data, width, height, col+1, row-1);  
    21.             float m2 = getPixel(data, width, height, col-1, row+1);  
    22.             if(m0 < m1 || m0 < m2)  
    23.             {  
    24.                 magnitudes[index] = 0;  
    25.             }  
    26.         }  
    27.         else if(angle >= 67.5 && angle < 112.5) // angle 90  
    28.         {  
    29.             float m1 = getPixel(data, width, height, col, row+1);  
    30.             float m2 = getPixel(data, width, height, col, row-1);  
    31.             if(m0 < m1 || m0 < m2)  
    32.             {  
    33.                 magnitudes[index] = 0;  
    34.             }  
    35.         }  
    36.         else if(angle >=112.5 && angle < 157.5) // angle 135 / -45  
    37.         {  
    38.             float m1 = getPixel(data, width, height, col-1, row-1);  
    39.             float m2 = getPixel(data, width, height, col+1, row+1);  
    40.             if(m0 < m1 || m0 < m2)  
    41.             {  
    42.                 magnitudes[index] = 0;  
    43.             }  
    44.         }  
    45.         else if(angle >=157.5) // angle 0  
    46.         {  
    47.             float m1 = getPixel(data, width, height, col, row+1);  
    48.             float m2 = getPixel(data, width, height, col, row-1);  
    49.             if(m0 < m1 || m0 < m2)  
    50.             {  
    51.                 magnitudes[index] = 0;  
    52.             }  
    53.         }  
    54.     }  
    55. }</span>  

    1.      双阈值边缘连接

    非最大信号压制以后，输出的幅值如果直接显示结果可能会少量的非边缘像素被包

    含到结果中，所以要通过选取阈值进行取舍，传统的基于一个阈值的方法如果选择

    的阈值较小起不到过滤非边缘的作用，如果选择的阈值过大容易丢失真正的图像边

    缘，Canny提出基于双阈值(Fuzzy threshold)方法很好的实现了边缘选取，在实际

    应用中双阈值还有边缘连接的作用。双阈值选择与边缘连接方法通过假设两个阈值

    其中一个为高阈值TH另外一个为低阈值TL则有

    a.      对于任意边缘像素低于TL的则丢弃

    b.      对于任意边缘像素高于TH的则保留

    c.      对于任意边缘像素值在TL与TH之间的，如果能通过边缘连接到一个像素大于

    TH而且边缘所有像素大于最小阈值TL的则保留，否则丢弃。代码实现如下：

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    1. <span style="font-size:18px;">Arrays.fill(data, 0);  
    2. int offset = 0;  
    3. for (int row = 0; row < height; row++) {  
    4.     for (int col = 0; col < width; col++) {  
    5.         if(magnitudes[offset] >= highThreshold && data[offset] == 0)  
    6.         {  
    7.             edgeLink(col, row, offset, lowThreshold);  
    8.         }  
    9.         offset++;  
    10.     }  
    11. }</span>  

    基于递归的边缘寻找方法edgeLink的代码如下：

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    1. <span style="font-size:18px;">private void edgeLink(int x1, int y1, int index, float threshold) {  
    2.     int x0 = (x1 == 0) ? x1 : x1 - 1;  
    3.     int x2 = (x1 == width - 1) ? x1 : x1 + 1;  
    4.     int y0 = y1 == 0 ? y1 : y1 - 1;  
    5.     int y2 = y1 == height -1 ? y1 : y1 + 1;  
    6.       
    7.     data[index] = magnitudes[index];  
    8.     for (int x = x0; x <= x2; x++) {  
    9.         for (int y = y0; y <= y2; y++) {  
    10.             int i2 = x + y * width;  
    11.             if ((y != y1 || x != x1)  
    12.                 && data[i2] == 0   
    13.                 && magnitudes[i2] >= threshold) {  
    14.                 edgeLink(x, y, i2, threshold);  
    15.                 return;  
    16.             }  
    17.         }  
    18.     }  
    19. }</span>  

    6.      结果二值化显示 - 不说啦，直接点，自己看吧，太简单啦

    [java] view plaincopy在CODE上查看代码片派生到我的代码片
     
    1. <span style="font-size:18px;">// 二值化显示  
    2. for(int i=0; i<inPixels.length; i++)  
    3. {  
    4.     int gray = clamp((int)data[i]);  
    5.     outPixels[i] = gray > 0 ? -1 : 0xff000000;       
    6. }</span>  

    最终运行结果：


    四：完整的Canny算法源代码

    [java] view plaincopy在CODE上查看代码片派生到我的代码片
     
    1. package com.gloomyfish.filter.study;  
    2.   
    3. import java.awt.image.BufferedImage;  
    4. import java.util.Arrays;  
    5.   
    6. public class CannyEdgeFilter extends AbstractBufferedImageOp {  
    7.     private float gaussianKernelRadius = 2f;  
    8.     private int gaussianKernelWidth = 16;  
    9.     private float lowThreshold;  
    10.     private float highThreshold;  
    11.     // image width, height  
    12.     private int width;  
    13.     private int height;  
    14.     private float[] data;  
    15.     private float[] magnitudes;  
    16.   
    17.     public CannyEdgeFilter() {  
    18.         lowThreshold = 2.5f;  
    19.         highThreshold = 7.5f;  
    20.         gaussianKernelRadius = 2f;  
    21.         gaussianKernelWidth = 16;  
    22.     }  
    23.   
    24.     public float getGaussianKernelRadius() {  
    25.         return gaussianKernelRadius;  
    26.     }  
    27.   
    28.     public void setGaussianKernelRadius(float gaussianKernelRadius) {  
    29.         this.gaussianKernelRadius = gaussianKernelRadius;  
    30.     }  
    31.   
    32.     public int getGaussianKernelWidth() {  
    33.         return gaussianKernelWidth;  
    34.     }  
    35.   
    36.     public void setGaussianKernelWidth(int gaussianKernelWidth) {  
    37.         this.gaussianKernelWidth = gaussianKernelWidth;  
    38.     }  
    39.   
    40.     public float getLowThreshold() {  
    41.         return lowThreshold;  
    42.     }  
    43.   
    44.     public void setLowThreshold(float lowThreshold) {  
    45.         this.lowThreshold = lowThreshold;  
    46.     }  
    47.   
    48.     public float getHighThreshold() {  
    49.         return highThreshold;  
    50.     }  
    51.   
    52.     public void setHighThreshold(float highThreshold) {  
    53.         this.highThreshold = highThreshold;  
    54.     }  
    55.   
    56.     @Override  
    57.     public BufferedImage filter(BufferedImage src, BufferedImage dest) {  
    58.         width = src.getWidth();  
    59.         height = src.getHeight();  
    60.         if (dest == null)  
    61.             dest = createCompatibleDestImage(src, null);  
    62.         // 图像灰度化  
    63.         int[] inPixels = new int[width * height];  
    64.         int[] outPixels = new int[width * height];  
    65.         getRGB(src, 0, 0, width, height, inPixels);  
    66.         int index = 0;  
    67.         for (int row = 0; row < height; row++) {  
    68.             int ta = 0, tr = 0, tg = 0, tb = 0;  
    69.             for (int col = 0; col < width; col++) {  
    70.                 index = row * width + col;  
    71.                 ta = (inPixels[index] >> 24) & 0xff;  
    72.                 tr = (inPixels[index] >> 16) & 0xff;  
    73.                 tg = (inPixels[index] >> 8) & 0xff;  
    74.                 tb = inPixels[index] & 0xff;  
    75.                 int gray = (int) (0.299 * tr + 0.587 * tg + 0.114 * tb);  
    76.                 inPixels[index] = (ta << 24) | (gray << 16) | (gray << 8)  
    77.                         | gray;  
    78.             }  
    79.         }  
    80.           
    81.         // 计算高斯卷积核  
    82.         float kernel[][] = new float[gaussianKernelWidth][gaussianKernelWidth];  
    83.         for(int x=0; x<gaussianKernelWidth; x++)  
    84.         {  
    85.             for(int y=0; y<gaussianKernelWidth; y++)  
    86.             {  
    87.                 kernel[x][y] = gaussian(x, y, gaussianKernelRadius);  
    88.             }  
    89.         }  
    90.         // 高斯模糊 -灰度图像  
    91.         int krr = (int)gaussianKernelRadius;  
    92.         for (int row = 0; row < height; row++) {  
    93.             for (int col = 0; col < width; col++) {  
    94.                 index = row * width + col;  
    95.                 double weightSum = 0.0;  
    96.                 double redSum = 0;  
    97.                 for(int subRow=-krr; subRow<=krr; subRow++)  
    98.                 {  
    99.                     int nrow = row + subRow;  
    100.                     if(nrow >= height || nrow < 0)  
    101.                     {  
    102.                         nrow = 0;  
    103.                     }  
    104.                     for(int subCol=-krr; subCol<=krr; subCol++)  
    105.                     {  
    106.                         int ncol = col + subCol;  
    107.                         if(ncol >= width || ncol <=0)  
    108.                         {  
    109.                             ncol = 0;  
    110.                         }  
    111.                         int index2 = nrow * width + ncol;  
    112.                         int tr1 = (inPixels[index2] >> 16) & 0xff;  
    113.                         redSum += tr1*kernel[subRow+krr][subCol+krr];  
    114.                         weightSum += kernel[subRow+krr][subCol+krr];  
    115.                     }  
    116.                 }  
    117.                 int gray = (int)(redSum / weightSum);  
    118.                 outPixels[index] = gray;  
    119.             }  
    120.         }  
    121.           
    122.         // 计算梯度-gradient, X放与Y方向  
    123.         data = new float[width * height];  
    124.         magnitudes = new float[width * height];  
    125.         for (int row = 0; row < height; row++) {  
    126.             for (int col = 0; col < width; col++) {  
    127.                 index = row * width + col;  
    128.                 // 计算X方向梯度  
    129.                 float xg = (getPixel(outPixels, width, height, col, row+1) -   
    130.                         getPixel(outPixels, width, height, col, row) +   
    131.                         getPixel(outPixels, width, height, col+1, row+1) -  
    132.                         getPixel(outPixels, width, height, col+1, row))/2.0f;  
    133.                 float yg = (getPixel(outPixels, width, height, col, row)-  
    134.                         getPixel(outPixels, width, height, col+1, row) +  
    135.                         getPixel(outPixels, width, height, col, row+1) -  
    136.                         getPixel(outPixels, width, height, col+1, row+1))/2.0f;  
    137.                 // 计算振幅与角度  
    138.                 data[index] = hypot(xg, yg);  
    139.                 if(xg == 0)  
    140.                 {  
    141.                     if(yg > 0)  
    142.                     {  
    143.                         magnitudes[index]=90;                         
    144.                     }  
    145.                     if(yg < 0)  
    146.                     {  
    147.                         magnitudes[index]=-90;  
    148.                     }  
    149.                 }  
    150.                 else if(yg == 0)  
    151.                 {  
    152.                     magnitudes[index]=0;  
    153.                 }  
    154.                 else  
    155.                 {  
    156.                     magnitudes[index] = (float)((Math.atan(yg/xg) * 180)/Math.PI);                    
    157.                 }  
    158.                 // make it 0 ~ 180  
    159.                 magnitudes[index] += 90;  
    160.             }  
    161.         }  
    162.           
    163.         // 非最大信号压制算法 3x3  
    164.         Arrays.fill(magnitudes, 0);  
    165.         for (int row = 0; row < height; row++) {  
    166.             for (int col = 0; col < width; col++) {  
    167.                 index = row * width + col;  
    168.                 float angle = magnitudes[index];  
    169.                 float m0 = data[index];  
    170.                 magnitudes[index] = m0;  
    171.                 if(angle >=0 && angle < 22.5) // angle 0  
    172.                 {  
    173.                     float m1 = getPixel(data, width, height, col-1, row);  
    174.                     float m2 = getPixel(data, width, height, col+1, row);  
    175.                     if(m0 < m1 || m0 < m2)  
    176.                     {  
    177.                         magnitudes[index] = 0;  
    178.                     }  
    179.                 }  
    180.                 else if(angle >= 22.5 && angle < 67.5) // angle +45  
    181.                 {  
    182.                     float m1 = getPixel(data, width, height, col+1, row-1);  
    183.                     float m2 = getPixel(data, width, height, col-1, row+1);  
    184.                     if(m0 < m1 || m0 < m2)  
    185.                     {  
    186.                         magnitudes[index] = 0;  
    187.                     }  
    188.                 }  
    189.                 else if(angle >= 67.5 && angle < 112.5) // angle 90  
    190.                 {  
    191.                     float m1 = getPixel(data, width, height, col, row+1);  
    192.                     float m2 = getPixel(data, width, height, col, row-1);  
    193.                     if(m0 < m1 || m0 < m2)  
    194.                     {  
    195.                         magnitudes[index] = 0;  
    196.                     }  
    197.                 }  
    198.                 else if(angle >=112.5 && angle < 157.5) // angle 135 / -45  
    199.                 {  
    200.                     float m1 = getPixel(data, width, height, col-1, row-1);  
    201.                     float m2 = getPixel(data, width, height, col+1, row+1);  
    202.                     if(m0 < m1 || m0 < m2)  
    203.                     {  
    204.                         magnitudes[index] = 0;  
    205.                     }  
    206.                 }  
    207.                 else if(angle >=157.5) // angle 0  
    208.                 {  
    209.                     float m1 = getPixel(data, width, height, col, row+1);  
    210.                     float m2 = getPixel(data, width, height, col, row-1);  
    211.                     if(m0 < m1 || m0 < m2)  
    212.                     {  
    213.                         magnitudes[index] = 0;  
    214.                     }  
    215.                 }  
    216.             }  
    217.         }  
    218.         // 寻找最大与最小值  
    219.         float min = 255;  
    220.         float max = 0;  
    221.         for(int i=0; i<magnitudes.length; i++)  
    222.         {  
    223.             if(magnitudes[i] == 0) continue;  
    224.             min = Math.min(min, magnitudes[i]);  
    225.             max = Math.max(max, magnitudes[i]);  
    226.         }  
    227.         System.out.println("Image Max Gradient = " + max + " Mix Gradient = " + min);  
    228.   
    229.         // 通常比值为 TL : TH = 1 : 3， 根据两个阈值完成二值化边缘连接  
    230.         // 边缘连接-link edges  
    231.         Arrays.fill(data, 0);  
    232.         int offset = 0;  
    233.         for (int row = 0; row < height; row++) {  
    234.             for (int col = 0; col < width; col++) {  
    235.                 if(magnitudes[offset] >= highThreshold && data[offset] == 0)  
    236.                 {  
    237.                     edgeLink(col, row, offset, lowThreshold);  
    238.                 }  
    239.                 offset++;  
    240.             }  
    241.         }  
    242.           
    243.         // 二值化显示  
    244.         for(int i=0; i<inPixels.length; i++)  
    245.         {  
    246.             int gray = clamp((int)data[i]);  
    247.             outPixels[i] = gray > 0 ? -1 : 0xff000000;       
    248.         }  
    249.         setRGB(dest, 0, 0, width, height, outPixels );  
    250.         return dest;  
    251.     }  
    252.       
    253.     public int clamp(int value) {  
    254.         return value > 255 ? 255 :  
    255.             (value < 0 ? 0 : value);  
    256.     }  
    257.       
    258.     private void edgeLink(int x1, int y1, int index, float threshold) {  
    259.         int x0 = (x1 == 0) ? x1 : x1 - 1;  
    260.         int x2 = (x1 == width - 1) ? x1 : x1 + 1;  
    261.         int y0 = y1 == 0 ? y1 : y1 - 1;  
    262.         int y2 = y1 == height -1 ? y1 : y1 + 1;  
    263.           
    264.         data[index] = magnitudes[index];  
    265.         for (int x = x0; x <= x2; x++) {  
    266.             for (int y = y0; y <= y2; y++) {  
    267.                 int i2 = x + y * width;  
    268.                 if ((y != y1 || x != x1)  
    269.                     && data[i2] == 0   
    270.                     && magnitudes[i2] >= threshold) {  
    271.                     edgeLink(x, y, i2, threshold);  
    272.                     return;  
    273.                 }  
    274.             }  
    275.         }  
    276.     }  
    277.       
    278.     private float getPixel(float[] input, int width, int height, int col,  
    279.             int row) {  
    280.         if(col < 0 || col >= width)  
    281.             col = 0;  
    282.         if(row < 0 || row >= height)  
    283.             row = 0;  
    284.         int index = row * width + col;  
    285.         return input[index];  
    286.     }  
    287.       
    288.     private float hypot(float x, float y) {  
    289.         return (float) Math.hypot(x, y);  
    290.     }  
    291.       
    292.     private int getPixel(int[] inPixels, int width, int height, int col,  
    293.             int row) {  
    294.         if(col < 0 || col >= width)  
    295.             col = 0;  
    296.         if(row < 0 || row >= height)  
    297.             row = 0;  
    298.         int index = row * width + col;  
    299.         return inPixels[index];  
    300.     }  
    301.       
    302.     private float gaussian(float x, float y, float sigma) {  
    303.         float xDistance = x*x;  
    304.         float yDistance = y*y;  
    305.         float sigma22 = 2*sigma*sigma;  
    306.         float sigma22PI = (float)Math.PI * sigma22;  
    307.         return (float)Math.exp(-(xDistance + yDistance)/sigma22)/sigma22PI;  
    308.     }  
    309.   
    310. }  

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