给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]
示例 1:
输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。
示例 2:
输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
说明:
所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。
思路：
我们递归遍历整棵二叉树，定义 f_xf
x
表示 xx 节点的子树中是否包含 pp 节点或 qq 节点，如果包含为 true，否则为 false。那么符合条件的最近公共祖先 xx 一定满足如下条件：
(f_{ ext{lson}} && f_{ ext{rson}}) || ((x = p || x = q) && (f_{ ext{lson}} || f_{ ext{rson}}))
(f
lson
&& f
rson
) ∣∣ ((x = p ∣∣ x = q) && (f
lson
∣∣ f
rson
))
其中 ext{lson}lson 和 ext{rson}rson 分别代表 xx 节点的左孩子和右孩子。初看可能会感觉条件判断有点复杂，我们来一条条看，f_{ ext{lson}} && f_{ ext{rson}}f
lson
&& f
rson
说明左子树和右子树均包含 pp 节点或 qq 节点，如果左子树包含的是 pp 节点，那么右子树只能包含 qq 节点，反之亦然，因为 pp 节点和 qq 节点都是不同且唯一的节点，因此如果满足这个判断条件即可说明 xx 就是我们要找的最近公共祖先。再来看第二条判断条件，这个判断条件即是考虑了 xx 恰好是 pp 节点或 qq 节点且它的左子树或右子树有一个包含了另一个节点的情况，因此如果满足这个判断条件亦可说明 xx 就是我们要找的最近公共祖先。
你可能会疑惑这样找出来的公共祖先深度是否是最大的。其实是最大的，因为我们是自底向上从叶子节点开始更新的，所以在所有满足条件的公共祖先中一定是深度最大的祖先先被访问到，且由于 f_xf
x
本身的定义很巧妙，在找到最近公共祖先 xx 以后，f_xf
x
按定义被设置为 true ，即假定了这个子树中只有一个 pp 节点或 qq 节点，因此其他公共祖先不会再被判断为符合条件。
class Solution { public: TreeNode* ans; bool dfs(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) { if (root == nullptr) return false; bool lson = dfs(root->left, p, q); bool rson = dfs(root->right, p, q); if ((lson && rson) || ((root->val == p->val || root->val == q->val) && (lson || rson))) { ans = root; } return lson || rson || (root->val == p->val || root->val == q->val); } TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) { dfs(root, p, q); return ans; } };
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree
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