Leetcode 416. 分割等和子集 背包问题变种 动态规划

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 * @lc app=leetcode.cn id=416 lang=cpp
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 * [416] 分割等和子集
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 * https://leetcode-cn.com/problems/partition-equal-subset-sum/description/
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 * algorithms
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 * Testcase Example:  '[1,5,11,5]'
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 * 给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。
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 * 示例 1：
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 * 输入：nums = [1,5,11,5]
 * 输出：true
 * 解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。
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 * 示例 2：
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 * 输入：nums = [1,2,3,5]
 * 输出：false
 * 解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。
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 * 提示：
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 * 1 
 * 1 
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 */

思路：

labuladong

可以转化为背包问题，即，能否得到sum/2

dp[i][j]表示使用0-(i-1)的物品，得到和为j.

base状态为dp[i][0]=true，因为sum=0肯定都可以实现

dp[i][j]=dp[i-1][j](不放入nums[i])|dp[i-1][j-nums[i]](放入nums[i])

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int sum=0;
        for(int num:nums) sum+=num;
        if(sum%2!=0) return false;
        sum/=2;
        int n=nums.size();
        vector<vector<int>> dp(n+1,vector<int>(sum+1,false));
        for(int i=0;i<=n;++i) dp[i][0]=true;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            for(int j=1;j<=sum;++j){
                if(j<nums[i-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j];
                else 
                    dp[i][j]=dp[i-1][j]|dp[i-1][j-nums[i-1]];
            }
        }
        return dp[n][sum];
    }
};

进阶：

状态压缩：dp[i][j]都是通过上一行dp[i-1][..]转移过来的，之前的数据都不会再使用了

所以，我们可以进行状态压缩，将二维dp数组压缩为一维

只在一行dp数组上操作，i每进行一轮迭代，dp[j]其实就相当于dp[i-1][j]，所以只需要一维数组就够用了。

唯一需要注意的是j应该从后往前反向遍历，因为每个物品（或者说数字）只能用一次，以免之前的结果影响其他的结果

也就是i=n时，dp[j]为n-1的状态，又因为更新状态时需要用到dp[j-nums[i-1]]，所以从后往前更新状态，保证用到dp时是i-1的原值，而不是更新后的值

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int sum=0;
        for(int num:nums) sum+=num;
        if(sum%2!=0) return false;
        sum/=2;
        int n=nums.size();
        vector<bool> dp(sum+1,false);
        dp[0]=true;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            for(int j=sum;j>=0;--j){
                if(j<nums[i-1]) continue;
                else 
                    dp[j]=dp[j-nums[i-1]]|dp[j];
            }
        }
        return dp[sum];
    }
};