Leetcode 322. 518 零钱兑换 I II 动态规划

322：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=322 lang=cpp
 *
 * [322] 零钱兑换
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 * https://leetcode-cn.com/problems/coin-change/description/
 *
 * algorithms
 * Medium (43.17%)
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 * Total Accepted:    220.9K
 * Total Submissions: 510.7K
 * Testcase Example:  '[1,2,5]
11'
 *
 * 给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额
 * amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。
 * 
 * 你可以认为每种硬币的数量是无限的。
 * 
 * 
 * 
 * 示例 1：
 * 
 * 
 * 输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
 * 输出：3 
 * 解释：11 = 5 + 5 + 1
 * 
 * 示例 2：
 * 
 * 
 * 输入：coins = [2], amount = 3
 * 输出：-1
 * 
 * 示例 3：
 * 
 * 
 * 输入：coins = [1], amount = 0
 * 输出：0
 * 
 * 
 * 示例 4：
 * 
 * 
 * 输入：coins = [1], amount = 1
 * 输出：1
 * 
 * 
 * 示例 5：
 * 
 * 
 * 输入：coins = [1], amount = 2
 * 输出：2
 * 
 * 
 * 
 * 
 * 提示：
 * 
 * 
 * 1 
 * 1 
 * 0 
 * 
 * 
 */

思路：

使用一维数组记录dp[i]钱数为i时的最小硬币数，然后遍历，dp[i]=min(dp[i],dp[i-coins[j]]+1)

base状况为dp[0]=0,总金额为0时需要0枚硬币

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        int n=coins.size();
        vector<int> dp(amount+1,amount+1);
        dp[0]=0;
        for(int i=1;i<=amount;++i){
            for(int j=0;j<n;++j){
                if(i>=coins[j])
                    dp[i]=min(dp[i],dp[i-coins[j]]+1);
            }
        }
        return dp[amount]>amount?-1:dp[amount];
    }
};

II:

思路：labuladong

dp[i][j]表示使用到i种硬币，达到j金额，有几种方法。所以状态转移时，如果不放入coins[i-1],则为dp[i-1][j]种，如果放入coins[i-1],则为dp[i][j-coins[i-1]]。

base状况为j=0时dp[i][0]=1，金额为0时，只有一种可能

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        int n=coins.size();
        vector<vector<int>> dp(n+1,vector<int>(amount+1,0));
        for(int i=0;i<=n;++i) dp[i][0]=1;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            for(int j=1;j<=amount;++j){
                if(j<coins[i-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j];
                else {
                    dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-coins[i-1]];
                }
            }
        }
        return dp[n][amount];
    }
};