【LeetCode】84. Largest Rectangle in Histogram——直方图最大面积

Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height =[2,1,5,6,2,3].

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area =10unit.

For example,
Given height =[2,1,5,6,2,3],
return10.

思路：

1、如果已知height数组是升序的，应该怎么做？

比如1,2,5,7,8

那么就是(1*5) vs. (2*4) vs. (5*3) vs. (7*2) vs. (8*1)

也就是max(height[i]*(size-i))

2、使用栈的目的就是构造这样的升序序列，按照以上方法求解。

但是height本身不一定是升序的，应该怎样构建栈？

比如2,1,5,6,2,3

（1）2进栈。s={2}, result = 0

（2）1比2小，不满足升序条件，因此将2弹出，并记录当前结果为2*1=2。

将2替换为1重新进栈。s={1,1}, result = 2

（3）5比1大，满足升序条件，进栈。s={1,1,5},result = 2

（4）6比5大，满足升序条件，进栈。s={1,1,5,6},result = 2

（5）2比6小，不满足升序条件，因此将6弹出，并记录当前结果为6*1=6。s={1,1,5},result = 6

2比5小，不满足升序条件，因此将5弹出，并记录当前结果为5*2=10（因为已经弹出的5,6是升序的）。s={1,1},result = 10

2比1大，将弹出的5,6替换为2重新进栈。s={1,1,2,2,2},result = 10

（6）3比2大，满足升序条件，进栈。s={1,1,2,2,2,3},result = 10

栈构建完成，满足升序条件，因此按照升序处理办法得到上述的max(height[i]*(size-i))=max{3*1, 2*2, 2*3, 2*4, 1*5, 1*6}=8<10

综上所述，result=10

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int> &height) {
        int n=height.size();
        if(n<1) return 0;
        stack<int> s;
        height.push_back(0);
        int max=0;
        for(int i=0;i<n+1;i++){
            while(!s.empty()&&height[s.top()]>=height[i]){
                int index=s.top();
                s.pop();
                int res=height[index]*(s.empty()?i:(i-s.top()-1)) ;
                if(res>max) max=res;
            }
            s.push(i);
        }
        return max;
    }
};