逆序对(数)

在排列a中，若存在i<j，且a_i>a_j，则（a_i,a_j）是一个逆序对，逆序数就是数列a中逆序对的数量。

一个长度为n，元素为1-n的排列可以得到的最大的逆序数为n(n-1)/2。

假设当前排列长为n，最小数为a，则a有n种放法，放在从左到右第i个位置时会生成i-1个逆序对。

逆序数与字典序的关系

一个数列的逆序数越大，它的字典序越大。

求一个数组的逆序数有三种方法    归并排序  线段树    树状数组   这里对这三种都不做说明

洛谷P1338末日的传说

这个题目让我们求一个有m个逆序对的字典序最小的排列（该排列的元素为1-n）

之前说到过字典序越大逆序数越多，所以我们只需要不断的处理该排列中最小的元素就可以。

拿样例举一个例子，5个元素有4个逆序对，我们知道4个元素最多可以产生6个逆序对>m，所以为了保证字典序最小我们只需要把1放在开头，当1确定以后，问题就转换成了求2-5这4个元素的字典序最小的排列，那么同理，3个元素最多可以产生3个逆序对，所以2不能放在开头，不然不可能产生4个逆序对，之前说的逆序对越多字典序越大，我们就必须让剩下的数能构成的逆序对数尽量小，所以2要放到最后，这样m减少的最多。接下来处理3，这时的问题是求3-5这三个元素构成逆序对为1的字典序最小的排列，只需要重复上述步骤就可以求解最后答案为1 3 5 4 2

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <stdio.h>
#include <cmath>
#include <string.h>
#include <vector>

#define ll long long
using namespace std;
vector <int> start;//存放入开头的元素
vector <int> end;//存放入尾部的元素
int main()
{
    //freopen("C:\Users\16599\Desktop\in.txt","r",stdin);
    ll n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ll k=(n-i)*(n-i-1)/2;
        if(k>=m)//如果剩下的元素构成的最大逆序对的数量大于m,则把该元素放在开头
        start.push_back(i);
        else//否则放到结尾，并且更新m
        {
            end.push_back(i);
            m=m-(n-i);
        } 
    }
    for(int i=0;i<start.size();i++)//输出该排列
    cout<<start[i]<<" ";
    for(int j=end.size()-1;j>=0;j--)
    cout<<end[j]<<" ";
    return 0;
}