不安全字符串

不安全字符串

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Problem Description

集训十分无聊，于是boss发明了一个“益智”游戏——假设有一段仅由U和L构成的字符串，我们定义当连续的U的个数大于等于三的时候，这个字符串是不安全的。现告诉你字符串的长度n,请你算出能够生成多少个不安全字符串。

Input

输入有多组，每组仅输入一个n，代表字符串的长度,当n等于0的时候输入结束。（4<=n<=30）

Output

输出可生成的不安全字符串的个数。

Sample Input

4
5
0

Sample Output

3
8

Hint:对于第一个样例，当n为4的时候，我们满足条件的有 UUUU LUUU UUUL 三种情况


这题就有点水了，一开始想找规律，结果找了半天也没啥规律。
我也是看了一下别人的代码才搞懂的。

思路：递推吧，因为每一个情况都是由前一个情况转变过来的，所以用一个dp数组去存每个情况相应的值，每一层的意思如下：（i为当前序列的长度）

dp[i][0]没有三个连续U的序列最右边为L
dp[i][1]没有三个连续U的序列最右边有一个U
dp[i][2]没有三个连续U的序列最右边有两个连续的U
dp[i][3]有三个连续的U的序列

结合每个情况可以发现

1. dp[i][0]可以由dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+dp[i-1][2]转变过来，因为前一状态只要不是有了3个连续的U的序列，在最右边加一个L就可以形成
2. dp[i][1]可以由dp[i - 1][0]转变过来，因为只能是在最右边没有U的序列加上个U形成
3. dp[i][2]可以由dp[i - 1][1]转变过来，因为只能是在最右边有一个U的序列加上个U形成
4. dp[i][3]可以由dp[i - 1][3] * 2 + dp[i - 1][2]转变过来，因为如果原本就是有连续3个U的序列最右边加上什么都是该情况，然后也可以在最右边有两个U的序列加上个U形成

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define ll long long int
using namespace std;
ll dp[35][4];
int main(){
    dp[1][0]=dp[1][1]=1;
    dp[1][2]=dp[1][3]=0;
    for(int i = 2; i < 33; i ++) {
        dp[i][0] = dp[i-1][0] + dp[i-1][1] + dp[i-1][2];
        dp[i][1] = dp[i-1][0];
        dp[i][2] = dp[i-1][1];
        dp[i][3] = dp[i-1][3]*2 + dp[i-1][2];
    }
    int m;
    while(scanf("%d",&m)&&m){
        printf("%d
",dp[m][3]);
    }
    return 0;
}