算法训练 结点选择

  算法训练 结点选择  

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问题描述

有一棵 n 个节点的树，树上每个节点都有一个正整数权值。如果一个点被选择了，那么在树上和它相邻的点都不能被选择。求选出的点的权值和最大是多少？

输入格式

第一行包含一个整数 n 。

接下来的一行包含 n 个正整数，第 i 个正整数代表点 i 的权值。

接下来一共 n-1 行，每行描述树上的一条边。

输出格式

输出一个整数，代表选出的点的权值和的最大值。

样例输入

5
1 2 3 4 5
1 2
1 3
2 4
2 5

样例输出

12

样例说明

选择3、4、5号点，权值和为 3+4+5 = 12 。

数据规模与约定

对于20%的数据， n <= 20。

对于50%的数据， n <= 1000。

对于100%的数据， n <= 100000。

权值均为不超过1000的正整数。

解题：

一道基本的树形动态规划题目。

dp[x][0]表示x结点不选中时最大的权值,dp[x][1]表示x结点选中时最大的权值

状态转移方程：dp[x][1] = dp[x][1] + dp[u][0]  (u为x的子结点)

　　　　　　　dp[x][0] = dp[x][0] + max{dp[u][0],dp[u][1]}(u为x的子结点)

代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

int n;
int dp[100005][2];
int vis[100005];

vector<int> v[100005];

void add(int x,int y){
    v[x].push_back(y);
    v[y].push_back(x);
}

void dfs(int x){
    vis[x] = 1;

    for(int i=0;i<v[x].size();i++){
        if(vis[v[x][i]])
            continue;
        dfs(v[x][i]);
        dp[x][1] += dp[v[x][i]][0];
        dp[x][0] += max(dp[v[x][i]][0],dp[v[x][i]][1]);
    }
}
int main(){
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>dp[i][1];
    int to,from;
    for(int i=1;i<n;i++){
        cin>>to>>from;
        add(to,from);
    }
    dfs(1);
    cout<<max(dp[1][0],dp[1][1])<<endl;
    return 0;
}