算法训练 最短路
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问题描述
给定一个n个顶点，m条边的有向图（其中某些边权可能为负，但保证没有负环）。请你计算从1号点到其他点的最短路（顶点从1到n编号）。
输入格式
第一行两个整数n, m。
接下来的m行，每行有三个整数u, v, l，表示u到v有一条长度为l的边。
输出格式
共n-1行，第i行表示1号点到i+1号点的最短路。
样例输入
3 3
1 2 -1
2 3 -1
3 1 2
1 2 -1
2 3 -1
3 1 2
样例输出
-1
-2
-2
数据规模与约定
对于10%的数据，n = 2，m = 2。
对于30%的数据，n <= 5，m <= 10。
对于100%的数据，1 <= n <= 20000，1 <= m <= 200000，-10000 <= l <= 10000，保证从任意顶点都能到达其他所有顶点。
SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）（队列优化）算法是求单源最短路径的一种算法，它还有一个重要的功能是判负环（在差分约束系统中会得以体现），在Bellman-ford算法的基础上加上一个队列优化，减少了冗余的松弛操作，是一种高效的最短路算法。
算法大致思路：
s表示源点
利用dist[x]表示从源点s到x的最短距离
用Q队列来保存需要处理的结点
用inQueue[x]保存点x是否在队列中
初始化：dist[]数组全部赋值为无穷大，比如INT_MAX（一定要足够大， 我一开始就是给小了所以有些数据错了）
dist[s] = 0
开始算法：队列+松弛操作
读取Q队首元素并出队（记得把inQueue[Q.top()]置为false）
对与队首结点相连的所有点v进行松弛操作（如果源点通过队首结点再到结点v的距离比源点直接到v的距离要短，就更新dist[v]，并且如果inQueue[v] == false 即V当前不在队列中，则v入队,当队列Q为空时，判断结束）
1 #include <iostream> 2 #include <queue> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 #define N 200005 6 #define NN 20005 7 #define inf 0x3f3f3f3f 8 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 9 using namespace std; 10 queue<int> q; 11 struct Edge{ 12 int to; 13 int next; 14 int val; 15 }Edge[N]; 16 int M; 17 int dist[NN]; 18 int vis[NN]; 19 int head[NN]; 20 void add(int from,int to,int val){ 21 Edge[M].to = to; 22 Edge[M].next = head[from]; 23 Edge[M].val = val; 24 head[from] = M++; 25 } 26 27 void SPFA(int s){ 28 dist[s] = 0; 29 q.push(s); 30 vis[s] = 1; 31 while(!q.empty()){ 32 int temp = q.front(); 33 q.pop(); 34 for(int i=head[temp];i!=-1;i=Edge[i].next){ 35 int node = Edge[i].to; 36 if(dist[node]>dist[temp]+Edge[i].val){ 37 dist[node] = dist[temp]+Edge[i].val; 38 if(!vis[node]){ 39 q.push(node); 40 vis[node] = 1; 41 } 42 } 43 } 44 vis[temp] = 0; 45 } 46 } 47 48 int n,m; 49 int main(){ 50 std::ios::sync_with_stdio(false); 51 std::cin.tie(0); 52 mem(head,-1); 53 mem(vis,0); 54 mem(dist,inf); 55 cin>>n>>m; 56 for(int i=1;i<=m;i++){ 57 int to,from,val; 58 cin>>from>>to>>val; 59 add(from,to,val); 60 } 61 SPFA(1); 62 for(int i=2;i<=n;i++){ 63 cout<<dist[i]<<endl; 64 } 65 return 0; 66 }