1069 Nim游戏

1069 Nim游戏 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

 

有N堆石子。A B两个人轮流拿，A先拿。每次只能从一堆中取若干个，可将一堆全取走，但不可不取，拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出N及每堆石子的数量，问最后谁能赢得比赛。

例如：3堆石子，每堆1颗。A拿1颗，B拿1颗，此时还剩1堆，所以A可以拿到最后1颗石子。

 

Input

第1行：一个数N，表示有N堆石子。（1 <= N <= 1000)
第2 - N + 1行：N堆石子的数量。(1 <= A[i] <= 10^9)

Output

如果A获胜输出A，如果B获胜输出B。

Input示例

3
1
1
1

Output示例

A

博弈论，算是模板题吧

Nim   Game： m堆n个物品，两人轮流取，每次取某堆中不少于1个，最后取完者胜

所有物品数目二进制异或    为0，则先手必输
所有物品数目二进制异或不为0，则后手必输
从另一个角度思考这个问题，如果物品数量随机，那么每个数目的每一位上1或0概率相同，
如果有奇数个堆，那么1的个数为偶数或者奇数的概率相同，
如果有偶数个堆，那么1的个数为偶数的概率略大1/(m+1)，
也就是说异或结果的每一位为0或1的概率几乎差不多，而先手必输要求异或结果每一位都为0，其实输的概率很小

#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
    int n;
    int a[10000]={0};
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>a[i];
    int ans = a[0];
    for(int i=1;i<n;i++){
        ans = ans^a[i];
    }
    if(ans==0){
        cout<<"B"<<endl;
    }else{
        cout<<"A"<<endl;
    }
    return 0;
}