树状数组
基本概念
Binary Indexed Tree
二叉索引树
它的查询和修改的时间复杂度都是log(n)，空间复杂度则为O(n).
二进制操作
如上图所示,可以写出下列式子:
C1 = A1
C2 = A1 + A2
C3 = A3
C4 = A1 + A2 + A3 + A4
C5 = A5
C6 = A5 + A6
C7 = A7
C8 = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 + A8
...
C16 = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 + A8 + A9 + A10 + A11 + A12 + A13 + A14 + A15 + A16
Ci有自己的管辖区域,
这需要看Ci化成二进制后后面有多少个零,
那么这个节点管辖的区间为2^k(2的k次方)
但是要想求最后有多少个零要怎么求呢?不急,现在就是二进制使用的时候了.
1 int lowbit(int x){ 2 return x&(-x); 3 } 4 5 int lowbit(int x){ 6 return x&(x^(x-1)); 7 }
这两种是求二进制的补码,再进行与操作,最后的出结果.
单点修改
当我们要对最底层的值进行更新时，那么它相应的父亲节点存储的和也需要进行更新
1 void update(int x,int val){ 2 while(x<MAX){ 3 tree[x] = val; 4 x += lowbit(x); 5 } 6 }
区间查询
查询的时候，则需要向前进行统计
1 int add(int x){ 2 int sum = 0; 3 while(x>0){ 4 sum+=tree[x]; 5 x -= lowbit(x); 6 } 7 return sum; 8 }
其实树状数组里面更多的是二进制的理解,只要理解,就可以很快的掌握这些.