1240 莫比乌斯函数

1240 莫比乌斯函数

 

莫比乌斯函数，由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)（miu(n)）作为莫比乌斯函数的记号。（据说，高斯(Gauss)比莫比乌斯早三十年就曾考虑过这个函数）。

 

具体定义如下：

如果一个数包含平方因子，那么miu(n) = 0。例如：miu(4), miu(12), miu(18) = 0。

如果一个数不包含平方因子，并且有k个不同的质因子，那么miu(n) = (-1)^k。例如：miu(2), miu(3), miu(30) = -1,miu(1), miu(6), miu(10) = 1。

给出一个数n, 计算miu(n)。

 

输入

输入包括一个数n，(2 <= n <= 10^9)

输出

输出miu(n)。

输入样例

5

输出样例

-1


莫比乌斯函数模板题

//莫比乌斯函数 

#include <bits/stdc++.h>
#define N 1000005
using namespace std;

bool check[N];
int prime[N];
int mu[N];

void moblus(){ //莫比乌斯函数  线性筛
    mu[1] = 1;
    int tot = 0;
    for(int i = 2; i <= N; ++i){
        if(!check[i]){
            prime[tot++] = i;
            mu[i] = -1;
        }
        for(int j = 0; j < tot; ++j){
            if(i*prime[j] > N) break;

            check[i*prime[j]] = true;

            if( i%prime[j] ){
                mu[i*prime[j]] = -mu[i];
            }else{
                mu[i*prime[j]] = 0;
                break;
            }
        }
    }
}


int miu(int n){ // 单点计算
    int ans = 0;
    for(int i = 2; i*i <= n; ++i){
        if(n%i)
            continue;
        int cnt = 0;
        ans ++;
        while(n%i == 0){
            n /= i;
            cnt ++;
        }
        if(cnt >= 2){
            return 0;
        }
    }
    if(n != 1)
        ans ++;
    return ans%2 ? -1 : 1;
}

int main(){
    int n;
    cin>>n;
    // moblus();
    // for(int i = 1; i <= n; i++){
    //     cout<<mu[i]<<" ";
    // }
    // cout<<endl;
    cout<<miu(n)<<endl;
    return 0;
}