1119 机器人走方格 V2

1119 机器人走方格 V2 

M * N的方格，一个机器人从左上走到右下，只能向右或向下走。有多少种不同的走法？由于方法数量可能很大，只需要输出Mod 10^9 + 7的结果。

 

 

输入

第1行，2个数M,N，中间用空格隔开。（2 <= m,n <= 1000000)

输出

输出走法的数量 Mod 10^9 + 7。

输入样例

2 3

输出样例

3

这种题目暴力是不可能的，
先看题，反正走到终点需要 n + m - 2步；
其中有n - 1步要向下走，其余的向右走，
所以就是C（n + m - 2, n - 1）;
然后就是求组合数了，再加上逆元。

#include <bits/stdc++.h>
#define N 1000000007
#define ll long long int
using namespace std;

void exgcd(ll a,ll b,ll& d,ll& x,ll& y){
    if( !b ) {
        d = a;
        x = 1; 
        y = 0; 
    }else{ 
        exgcd(b, a%b, d, y, x); 
        y -= x*(a/b); 
    }
}

ll inv(ll a, ll p){
    ll d, x, y;
    exgcd(a, p, d, x, y);
    return d == 1 ? (x+p)%p : -1;
}

ll cc(ll m, ll n){
    ll ans = 1;
    ll cnt = 1;
    for(ll i = 1; i <= m; i++){
        ans = (ans*i)%N;
        cnt = (cnt*n)%N;
        n --;
    }
    return cnt*inv(ans, N)%N;        
}

int n, m;
int main(){
    cin >> n >> m;
    cout << cc(min(n,m) - 1, n + m - 2) << endl;
    return 0;
}