数组和矩阵问题：数组中子数组的最大累乘积

【题目】

　　给定一个 double 类型的数组 arr, 其中的元素可正、可负、可 0，返回子数组累乘的最大乘积。例如, arr = [-2.5, 4, 0, 3, 0.5, 8, -1], 子数组 [3, 0.5, 8] 累乘可以获得最大的乘积 12，所以返回 12.

【要求】

　　如果 arr 的长度为 N，要求时间复杂度为 O(N), 额外空间复杂度为 O(1).

【难度】

　　两星

【解答】

　　所有的子数组都会以某一个位置结束，所以，如果求出以每一个位置结尾的子数组最大的累乘积，在所有的累乘积中最大的那个累乘积就是最终的结果。即结果=Max{以 arr[0] 结尾的累乘积, .... , 以 arr[arr.length-1] 结尾的累乘积}。

　　如何求出所有以 i 位置(arr[i])结尾的累乘积呢？假设以 arr[i-1] 结尾的最小累乘积为 min, 以 arr[i-1] 结尾的最大累乘积为 max。那么，以 arr[i] 结尾的最大累乘积只有以下三种可能：

• 可能是 max*arr[i]。例如，[3,4,5] 的最大累乘积是在算到 5 的时候，为 60。
• 可能是 min*arr[i]。例如，[-2,3,-4] 的最大累乘积是在算到 -4 的时候，为 24。
• 可能是 arr[i]。例如，[0.1,0.1,100] 的最大累乘积是在算到 100 的时候，为 100。

　　这三种可能的值中最大的那个就作为以 i 位置结尾的最大累乘积，最小的作为最小累乘积，然后继续计算以 i+1 位置结尾的时候，如此重复，直到计算结束。

　　具体实现过程请参考如下代码中 maxProduct 方法。

public class Main {
    
    public static void main(String[] args) {
        double[] arr = {-2.5, 4, 0, 3, 0.5, 8, -1};
        System.out.println(new Main().maxProduct(arr));//12.0
    }

    public double maxProduct(double[] arr) {
        if(arr == null || arr.length == 0) return 0;
        
        double max = arr[0]; // max 表示以 arr[i-1]位置结尾的子数组的最大累乘积
        double min = arr[0]; // min 表示以 arr[i-1]位置结尾的子数组的最小累乘积
        double res = arr[0]; // 最大的累乘积
        double maxEnd = 0; //表示最大累乘积的一种可能：以 arr[i-1]位置结尾的子数组的最大累乘积*arr[i]
        double minEnd = 0; //表示最大累乘积的一种可能：以 arr[i-1]位置结尾的子数组的最小累乘积*arr[i]
        
        for(int i = 1, len = arr.length; i < len; i++){
            maxEnd = max * arr[i];
            minEnd = min * arr[i];
            max = Math.max(Math.max(maxEnd, minEnd), arr[i]);
            min = Math.min(Math.min(maxEnd, minEnd), arr[i]);
            res = Math.max(max, res);
        }
        
        return res;
    }
    
}