递归和动态规划问题：数组中的最长连续序列

【题目】

　　给定无序数组 arr, 返回其中最长的连续序列的长度.

【举例】

　　arr=[100,4,200,1,3,2]， 最长的连续序列为 [1,2,3,4]，所以返回 4.

【难度】

　　二星

【解答】

　　本题利用哈希表可以实现时间复杂度为 O(N), 额外空间复杂度为 O(N) 的方法。具体实现方法如下：

　　1. 生成哈希表 HashMap<Integer, Integer> map，key 代表遍历过的某个数，value 代表 key 这个数所在的最长连续序列的长度。同时 map 还可以表示 arr 中的一个数之前是否出现过。

　　2. 从左到右遍历 arr, 假设遍历到 arr[i]。如果 arr[i] 之前出现过，直接遍历下一个数，只处理之前没出现过的 arr[i]。首先在 map 中加入记录(arr[i], 1), 代表目前 arr[i] 单独作为一个连续序列。然后看 map 中是否含有 arr[i] - 1，如果有，则说明 arr[i] - 1 所在的连续序列可以和 arr[i] 合并，合并后记为 A序列。利用 map 可以得到 A 序列的长度，记为 lenA，最小值记为 leftA，最大值记为 rightA，只在 map 中更新与 leftA 和 rightA 有关的记录，更新成 (leftA, lenA) 和 (rightA, lenA)。接下来看 map 中是否含有 arr[i] + 1，如果有，则说明 arr[i] + 1 所在的连续序列可以与 A 合并，合并后记为 B 序列。利用 map 可以得到 B 序列的长度为 lenB, 最小值记为 leftB，最大值记为 rightB，只在 map 中更新与 leftB 和 rightB 有关的记录，更新成 (leftB, lenB) 和 (rightB, lenB)。

　　3. 遍历的过程中用全局变量 max 记录每次合并出的序列的长度最大值，最后返回 max。

　　整个过程中，只是每个连续序列最小值和最大值在 map 中的记录有意义，中间数的记录不再更新，因为再也不会使用到。这是因为我们只处理之前没有出现的数，如果一个出现的数能够把某个连续区间扩大，或把某两个连续区间连在一起，毫无疑问，只需要 map 中有关这个连续区间最小值和最大值的记录。

　　具体过程请参看如下代码中的 longestConsecutive 方法：

import java.util.HashMap;

public class Main {
    
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {100,4,200,1,3,2};
        System.out.println(new Main().longestConsecutive(arr));//4
    }
    
    public int longestConsecutive(int[] arr){
        if(arr == null || arr.length == 0) return 0;
        int max = 1;
        HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();
        for(int i = 0, len = arr.length; i < len; i++){
            if(!map.containsKey(arr[i])){
                map.put(arr[i], 1);
                if(map.containsKey(arr[i] - 1)){
                    max = Math.max(max, merge(map, arr[i] - 1, arr[i]));
                }
                if(map.containsKey(arr[i]+1)){
                    max = Math.max(max, merge(map, arr[i], arr[i] + 1));
                }
            }
        }
        return max;
    }
    
    public int merge(HashMap<Integer, Integer> map, int less, int more){
        int left = less - map.get(less) + 1;
        int right = more + map.get(more) - 1;
        int len = right - left + 1;
        map.put(left, len);
        map.put(right, len);
        return len;
    }
    
}