hdu 6231

K-th Number

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Problem Description

Alice are given an array A[1..N] with N numbers.

Now Alice want to build an array B by a parameter K as following rules:

Initially, the array B is empty. Consider each interval in array A. If the length of this interval is less than K , then ignore this interval. Otherwise, find the K -th largest number in this interval and add this number into array B .

In fact Alice doesn't care each element in the array B. She only wants to know the M -th largest element in the array B . Please help her to find this number.

 

Input

The first line is the number of test cases.

For each test case, the first line contains three positive numbers N(1≤N≤105),K(1≤K≤N),M . The second line contains N numbers Ai(1≤Ai≤109) .

It's guaranteed that M is not greater than the length of the array B.

 

Output

For each test case, output a single line containing the M -th largest element in the array B .

 

Sample Input

2 5 3 2 2 3 1 5 4 3 3 1 5 8 2

 

Sample Output

3 2

 

（这真是道好题啊

 

题意：给定n个数，取 这n个数能组成的 所有长度不小于k的 区间 的第k大的数，把这些数放在b数组里，求b中第m大的数。

 

解题思路：把所有的区间第K大放到一个新的数组中，然后排序，输出第M大。我二分枚举这个最后的第M大，假设为X，那么我们需要只考虑大于等于X的数字。于是相当于我们只需要判断在这个新数组中，大于等于X的数字的数量是否大于M，也即第K大大于等于X的区间的数量是否大于M。最后变成了统计第K大大于X的区间。模糊化处理之后，我们发现，如果用0、1替代，我们就能通过区间和来判定该区间的第K大是否大于等于X。如果区间和大于等于K，那么第K大就大于等于X。统计数量也相对简单了很多。我们枚举左端点，然后找右端点，知道找到一个点恰好区间和为K，那么以这个点以及这个点之后的所有点为右端点的区间第K大肯定大于等于X。这样子做看似还是O(N^2)的，但是我们发现，当左端点右移一格之后，这个右端点的最小值是不下降的，也就是说可以用类似离线处理的方法，做到用O(N)的复杂度统计。于是此题就迎刃而解了，需要注意的是，这个M可能比较大，需要用LL，然后统计区间的时候也要用LL。

 

以上是参考博客中的思路，参考博客：http://blog.csdn.net/u013534123/article/details/78509522?locationNum=8&fps=1

 

也就是说，如果x大于真正的答案，那么满足有k个数大于等于x的区间肯定不到m个，反之肯定多于m个（其实也不一定，比如当所有的数都相等的时候，就不一定。参考博客为了排除这个可能，用了map，也可以只需找到刚刚满足区间和大于等于m的x值便是答案，这是我的做法

 

附ac代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5+10;
int nu[maxn];
int num[maxn];
int flag[maxn];
ll m;
int ans;
ll cnt;
int n,k;
ll check(int mid)
{
    ans=0,cnt=0;
    int u=num[mid];
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(nu[i]>=u)
        flag[i]=1;
        else flag[i]=0;
    }
    int ll=1,rr=0;
    for(ll=1;ll<=n;++ll)    //尺取法
    {

        while(rr<=n && ans<k)
        {
            rr++;
            if(flag[rr]) ans++;

        }
        if(rr==n+1)
        break;
        cnt+=n-rr+1;
        if(flag[ll])
        ans--;
    }
    return cnt;
}
int main()
{
    int t;

    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d %d %lld",&n,&k,&m);
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            scanf("%d",&nu[i]);
            num[i]=nu[i];
        }
        sort(num+1,num+n+1);
        int l=1,r=n;
        int ff=0;
        while(l<=r)
        {
            int mid=(l+r)/2;
            if(check(mid)>=m) l=mid+1;
            else r=mid-1;
        }
  //      printf("%d %d
",l,r);
        printf("%d
",num[r]);//二分的上界，第一个满足check(mid)>=m的值
    }
    return 0;
}