Codeforces13C–Sequence （区间DP）

题目大意

给定一个含有N个数的序列，要求你对一些数减掉或者加上某个值，使得序列变为非递减的，问你加减的值的总和最少是多少？

题解

一个很显然的结果就是，变化后的每一个值肯定是等于原来序列的某个值，因为只需要变为非递减的，所以对于某个数要么不变，要么变成左右附件的某个值。这样我们就可以根据前述条件得出DP方程了：dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i-1][j]+|a[i]-b[j]|)(a为原序列，b为排序后的序列)，方程的意思是，把序列前i个数变为非递减序列并且以不超过b[j]的值结尾的最小花费，那么它要么是以不超过b[j-1]结尾的最小花费，或者是刚好以b[j]结尾的最小花费

代码：

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
using namespace std;
#define MAXN 5005
#define  INF 0x3f3f3f3f
typedef long long LL;
LL dp[MAXN],a[MAXN],b[MAXN];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%I64d",&a[i]),b[i]=a[i];
    sort(b+1,b+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(j==1)dp[j]+=abs(a[i]-b[j]);
            else
                dp[j]=min(dp[j-1],dp[j]+abs(a[i]-b[j]));
        }
        printf("%I64d
",dp[n]);
        return 0;
}

原创博客：https://www.cnblogs.com/zjbztianya/archive/2013/09/06/3305003.html