题目描述:戳这里
解题思路:这题思路好想,n最多也就是20个不同的素数相乘,把所有可能的素数找到,然后枚举素数个数就行了。
n = p1^q1 + p2^q2 + p3 ^q3 + ... + pi ^qi;
约数个数也好找,有个约数个数定理:
对于一个大于1正整数n可以分解质因数:
![](https://gss2.bdstatic.com/9fo3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D231/sign=e19b382db04543a9f11bfdcf2f168a7b/a8ec8a13632762d0a5814266a7ec08fa503dc6a8.jpg)
则n的正约数的个数就是
。
![](https://gss3.bdstatic.com/-Po3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D316/sign=ca4b36d4d243ad4ba22e40c1b4035a89/8ad4b31c8701a18b94aed93e9d2f07082838fe7e.jpg)
其中a1、a2、a3…ak是p1、p2、p3,…pk的指数。
真正的难点在于剪枝:
从小到大dfs素数个数,后面的素数个数一定小于等于前面的素数个数。
这个很好想,既然能用大的素数,肯定也能用小的素数,所以如果大的素数个数比小的素数多,那就一定不是最优解。
比如n为10,可能会用到2 5 7这三个素数,如果用到了5,那肯定能用到2,而且2的个数一定>=5的个数。可能有人会问,那直接全用2不就行了,不一定,因为约数的个数f(n)并不恒大于a1*k2,看该题的样例就知道了。
注意:由上可知,搜索下一个素数个数时,前面的素数个数不可能为0(如果考虑为0会超时
附ac代码:
View Code
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<vector> 6 using namespace std; 7 typedef long long ll; 8 const int maxn = 111; 9 ll nu[maxn],prim[maxn]; 10 bool isprim[maxn]; 11 ll prime[30]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89}; 12 void euler() { 13 memset(isprim, true, sizeof(isprim)); 14 isprim[1] = false; 15 int len = 0; 16 for(int i = 2; i <= 1000; ++i) { 17 if(isprim[i]) prim[++len] = i; 18 for(int j = 1; j <= len && i * prim[j] <= 100; ++j) { 19 isprim[i * prim[j]] = false; 20 if(i % prim[j] == 0) break; 21 } 22 } 23 // printf("%d",len); 24 } 25 ll n; 26 ll maxx = 1e18, maxi = 0; 27 void dfs(int now, ll anss, ll ansi, ll pre) { 28 // printf("%d %lld ", now, anss); 29 if(now == 20) return; 30 if((ansi > maxi) || (ansi == maxi && maxx > anss)) { 31 maxx = anss; 32 maxi = ansi; 33 } 34 int i = 1; 35 while(i <= pre) { 36 37 if(anss > n / prim[now]) break; 38 anss *= prim[now]; 39 dfs(now + 1, anss, ansi * (i + 1), i);//因为ak-1>=ak,所以从前向后遍历素数,前面每个素数的个数都不会为0 40 i++; 41 } 42 } 43 44 int main() 45 { 46 euler(); 47 ll sum = 1; 48 int t; 49 scanf("%d", &t); 50 while(t--) { 51 maxx = 1e18, maxi = 0; 52 scanf("%lld", &n); 53 dfs(1, 1, 1, 60); 54 printf("%lld ",maxi); 55 } 56 return 0; 57 }