牛客网多校第7场 J Sudoku Subrectangles 【构造】

题目：戳这里

题意：给一个n*m的矩阵，里面由a~z及A~Z构成，问有多少个子矩阵满足任意一行或一列中都没有相同的字母。

解题思路：左上角和右下角两点可以确定一个矩阵。可以先预处理出来每个点作为一个矩阵的右下角，向左和向上的最长值。然后遍历每个点是右下角的情况，计算该点为右下角时，能构成多少个矩阵。计算方法为：

1.设右下角为(i,j)，它向左的最长值为r[i][j],向上最长之为c[i][j],设左上角为(x,y)。

2.遍历j~j-r[i][j]+1，维护最小值minn[]。

3.根据minn[]数组和c[][]数组，找到符合条件的左上角，计入答案。

这三步操作的原因是，一个符合条件的左上角(x,y)，要满足矩形底边上所有点的i-c[i][k]+1>=x,右边上所有点的j-r[k][j]+1>=y。

代码思路比较绕，写的时候得静下心。

附ac代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cmath>
#include <map>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e3 + 10;
char st[maxn][maxn];
int r[maxn][maxn], c[maxn][maxn];
int pos[maxn];
int minn[maxn];
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%s", st[i] + 1);
    }
    int len = 0;
    int cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        memset(pos, 0, sizeof(pos));
        for(int j = 1; j <= m; ++j)
        {
                len = st[i][j] - 'A';
                r[i][j] = j - pos[len];
                r[i][j] = min(r[i][j], r[i][j - 1] + 1);//避免abba时，无法更新pos
                pos[len] = j;
        }
    }
    for(int j = 1; j <= m; ++j)
    {
        memset(pos, 0, sizeof(pos));
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
        {
                len = st[i][j] - 'A';
                c[i][j] = i - pos[len];
                c[i][j] = min(c[i][j], c[i - 1][j] + 1);//同上
                pos[len] = i;
        }
    }
    ll ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        memset(minn, inf, sizeof(minn));
        for(int j = 1; j <= m; ++j)
        {
            for(int k = j; k >= j - r[i][j] + 1; --k)
                minn[k] = min(minn[k + 1], c[i][k]);//(i,k)点能取到的最远列

            int len = j - r[i][j] + 1;

            for(int k = i; k >= i - c[i][j] + 1; --k)
            {
                while(minn[len] < i - k + 1 || r[k][j] < j - len + 1)//倘若点(i,j)的minn值取不到k或(k,j)本身取不到minn，则说明len不符合条件
                {
                    ++ len;
                    if(len > j) break;
                }
                if(len > j) break;
                ans += j - len + 1;
               // printf("%lld ans
", ans);
            }
            //printf("%d ans
",ans);
        }
    }
    printf("%lld
", ans);
    return 0;
}