斐波那契博大精深啊，还有求幂的迭代也有点意思
1 //斐波那契有好多中方法 2 #include <iostream> 3 #include <deque> 4 using namespace std; 5 6 //注意普通斐波那契，在太大数时就会发生越界，比如long long 只能存表示第92个数，这些都是小的斐波那契，当要大时，就得用大数方法了 7 //用int ，只能到第46个，47就不行了,unsighed int 只能到92 8 int fibnaq(int n) //采用vector或者deque的方法，用2个元素的话需要用到reverse，用三个元素的话可以不用，或者用2个元素用队列也可以 9 { 10 if(n<=0) 11 return -1; 12 deque<int> d(2); 13 d[0]=1; 14 d[1]=1; 15 if(n==1||n==2) 16 return 1; 17 for(int i=3;i<=n;i++) 18 { 19 int tmp=d.front(); 20 d.pop_front(); 21 d.push_front(tmp+d.back()); 22 reverse(d.begin(),d.end()); 23 } 24 return d.back(); 25 } 26 int fibnaq2(int n) //数组实现,时间O(n),空间O(n) 27 { 28 int *A=new int[n]; 29 A[0]=1; 30 A[1]=1; 31 if(n==1||n==2) 32 return 1; 33 for(int i=2;i<n;i++) 34 { 35 A[i]=A[i-1]+A[i-2]; 36 } 37 delete[] A; 38 return A[n-1]; 39 } 40 41 int fibnaq3(int n) //迭代实现，时间O(n)，空间O(1)，其实就是vector的用3个int来做，辗转相加法 42 { 43 if(n<=0) 44 return -1; 45 int a=1,b=1,c; 46 if(n==1||n==2) 47 return 1; 48 for(int i=3;i<=n;i++) 49 { 50 c=a+b; 51 a=b; 52 b=c; 53 } 54 return c; 55 } 56 long long fibnaq4(int n) //重头戏，公式法 f(n)=（(1+根号5.0）的n次方-（1-根号5.0）的n次方）/（(2.0的n次方）*根号5） 57 { 58 double gh5=sqrt(5.0); 59 return (pow(1+gh5,n)-pow(1-gh5,n))/(pow(2.0,n)*gh5); 60 } 61 62 /* 63 斐波那契数列是二阶递推数列，所以存在一个2*2的矩阵A，使得： 64 (Fn, Fn-1) = (Fn-1, Fn-2)*A 65 求得A=(1 1) 66 (1 0) 67 (fn,fn-1) = (fn-1+fn-2,fn-2) 68 (fn-1,fn-2) = (fn-1,fn-2)*A 69 ..... 70 (fn,fn-1) = (f1,f0)*A^(n-1). 71 f1=1,f0=0,f2=1. 72 只求fn，可以直接(fn,fn-1) 73 之所以能logn就是因为求幂运算可以采用二分法。 74 那么求数列的第n项就是等于求矩阵A的第n-1次幂，计算的速度非常快，时间复杂度为O(logn)。 75 首先我们用long long 型表示数列中的元素，它只能表示20位的整数，能表示的范围太小，最多第92个元素。 76 */ 77 78 void multiply(long long A[2][2],long long B[2][2],long long C[2][2]) 79 { 80 //for(int i=0;i<2;i++) //这样是不行的，因为有覆盖问题，还真的必须拆开写 81 // for(int j=0;j<2;j++) 82 // for(int k=0;k<2;k++) 83 // C[i][j]+=A[i][k]*B[k][j]; 84 int tmp[4]; 85 tmp[0]=A[0][0]*B[0][0]+A[0][1]*B[1][0]; 86 tmp[1]=A[0][0]*B[0][1]+A[0][1]*B[1][1]; 87 tmp[2]=A[1][0]*B[0][0]+A[1][1]*B[1][0]; 88 tmp[3]=A[1][0]*B[0][1]+A[1][1]*B[1][1]; 89 C[0][0]=tmp[0]; 90 C[0][1]=tmp[1]; 91 C[1][0]=tmp[2]; 92 C[1][1]=tmp[3]; 93 } 94 95 int fibnaq5(int n) //采用矩阵方法的O（logn） 96 { 97 if(n<=0) 98 return -1; 99 if(n<=2) 100 return 1; 101 long long result[2][2]={{1,0},{0,1}}; //单位阵 102 long long a[2][2]={{1,1},{1,0}}; 103 n=n-1; //注意n-1次方 104 while(n) 105 { 106 if(n&1) 107 multiply(result,a,result); 108 multiply(a,a,a); 109 n>>=1; 110 } 111 return result[0][0]; //因为（1，0）*result【2】【2】，为（fn，fn-1），fn=result【0】【0】。还是看编程之美才行啊 112 113 114 115 //a的n次方，迭代方法 116 int pow(int a,int n) //n必须是正的，否则移位死循环 117 { 118 int ans=1; 119 while(n) 120 { 121 if(n&1) //如果n是奇数如n=5，则首次乘以a，ans=a，则移位后一直是偶数，直到最后一次，n==1时，为奇数，又把最开始的a乘上了；如果开始n是偶数，则一直未a*=a，直到最后一次，乘以1. 122 //变成除以2也可以，但是不如移位好 123 ans*=a; 124 a*=a; 125 n>>=1; 126 // n/=2; //用n/=2，负数不会死循环，因为-1/2=0 127 } 128 return ans; 129 } 130 131 //递归求a的n次方 132 int pow2(int a,int n) 133 { 134 if(n==1) 135 return 1; 136 if(n==1) 137 return a; 138 int tmp=pow2(a,n/2); 139 if(n&1) 140 return a*tmp*tmp; 141 else 142 return tmp*tmp; 143 } 144 145 146 int main() 147 { 148 int n; 149 cin>>n; 150 cout<<fibnaq4(n)<<endl; 151 //cout<<pow2(2,4)<<endl; 152 system("pause"); 153 }