60. Permutation Sequence

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     * 60. Permutation Sequence 
     * 2016-5-8 by Mingyang 纯数学问题
     * 虽然看起来思路很简单，但是实现起来却很巧妙。
     * 首先我们都很清除，permutation完成再来看第k个是可以的，但也是不高效的
     * 那我们现在首先通过k来除以base来确定第一个数字，再利用剩下的recursive来做的话
     * 如何去除掉刚刚我们加了的那个数字呢？
     * 我没有想起来，网上的一个大神用了一个ArrayList来表示所有的n，直接remove掉就好了
     */
    public String getPermutation(int n, int k) {
        k--;// to transfer it as begin from 0 rather than 1
        List<Integer> numList = new ArrayList<Integer>();
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            numList.add(i);
        int factorial = 1;
        for (int i = 2; i < n; i++)
            factorial *= i;
        StringBuilder res = new StringBuilder();
        int times = n - 1;
        while (times >= 0) {
            int indexInList = k / factorial; // 决定落在第几个区间
            res.append(numList.get(indexInList));
            numList.remove(indexInList);
            k = k % factorial;// 这道题目的说明很清晰，就是k与factorial将决定最终的k在哪里，
    //那么我每次循环就是不断地更新两个值的变化，那么k在下一个range里面的排位需要模现在的factorial
            if (times != 0)
                factorial = factorial / times;// new (n-1)!
        // 当然，下一个range就更小一轮了，除以times就好了
            times--;
        }
        return res.toString();
    }