132. Palindrome Partitioning II

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     * 132. Palindrome Partitioning II
     * 12.29 by Mingyang
     * 首先设置dp变量 cuts[len+1]。cuts[i]表示从第i位置到第len位置（包含，即[i, len])的切割数（第len位置为空）。
     * 初始时，是len-i。比如给的例子aab，cuts[0]=3，就是最坏情况每一个字符都得切割：a|a|b|' '。cuts[1] = 2, 即从i=1位置开始，a|b|' '。、
     * cuts[2] = 1 b|' '。cuts[3]=0,即第len位置，为空字符，不需要切割。
     * 上面的这个cuts数组是用来帮助算最小cuts的。
     * 还需要一个dp二维数组matrixs[i][j]表示字符串[i,j]从第i个位置（包含）到第j个位置（包含） 是否是回文。
     * 如何判断字符串[i,j]是不是回文？
     * 1. matrixs[i+1][j-1]是回文且 s.charAt(i) == s.charAt(j)。
     * 2. i==j（i，j是用一个字符）
     * 3. j=i+1（i，j相邻）且s.charAt(i) == s.charAt(j)
     * 当字符串[i,j]是回文后，说明从第i个位置到字符串第len位置的最小cut数可以被更新了，
     * 那么就是从j+1位置开始到第len位置的最小cut数加上[i,j]|[j+1,len - 1]中间的这一cut。
     * 即，Math.min(cuts[i], cuts[j+1]+1) 
     * 最后返回cuts[0]-1。把多余加的那个对于第len位置的切割去掉，即为最终结果。
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      public int minCut(String s) {
            int n = s.length();
            boolean isPal[][] = new boolean[n][n];
            int cut[] = new int[n];
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                cut[j] = j;//从0到j的最小cut数
                for (int i = 0; i <= j; i++) {
                    //如果子串 s[i...j]是回文串
                    if (s.charAt(i) == s.charAt(j)&& (j - i <= 1 || isPal[i + 1][j - 1])) {
                        isPal[i][j] = true;
                        if (i > 0)
                            cut[j] = Math.min(cut[j], cut[i - 1] + 1);
       //每次遇到回文串就需要把这个cut更新一下，因为如果出现了回文串就会将cut减少，可以将后半部分的回文串变为0，只需加上前面的加1
                        else
                            cut[j] = 0; //如果 s[0...j]是回文串，则说明不需要切割
                    }
                }
            }
            return cut[n - 1];
        }